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高中物理
第一章 物体的运动
用函数法解决非常规图像问题
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2024-12-11 09:09
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用函数法解决非常规图像问题
## 必备知识 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1. 函数法解决 $\frac{x}{t}-t$ 图像 由 $x=v_0 t+\frac{1}{2} a t^2$ 可得 $\frac{x}{t}=v_0+\frac{1}{2} a t$, 截距 $b$ 为 初速度 $v_0$, 图像的斜率 $k$ 为 $\frac{1}{2} a$ ，如图甲所示。 2. 函数法解决 $v^2-x$ 图像 由 $v^2-v_0^2=2 a x$ 可知 $v^2=v_0{ }^2+2 a x$ ，截距 $b$ 为 $v_0{ }^2$ ，图像斜率 $k$ 为 $2 a$ ，如图乙所示.  3. 其他非常规图像    `例`一辆汽车以 $20 m / s$ 的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了 0.2 s 后开始刹车.如图所示为发现施工提示后的速度平方 $v^2$ 随位移 $x$ 的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到 $5 m / s$ 过程中，汽车的位移为 A. 44 m B. 41.5 m C. 40 m D. 37.5 m 解析：由题图可知，减速之前汽车的位移为 $x_1=4 m$ ，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得 $v^2-v_0{ }^2=$ $2 a x$ ，由图像解得 $a=-5 m / s ^2$ ，当速度为 $5 m / s$ 时，汽车的位移为 $x_2=\frac{v^2-v_0^2}{2 a}=37.5 m$ ，故汽车的位移为 $x=x_1+x_2=41.5 m, A 、 C 、 D$ 错误，B正确。 
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