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离散数学
第一章 数理逻辑
利用等值演算简化逻辑推理
最后
更新:
2025-11-08 15:00
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利用等值演算简化逻辑推理
等值演算还能帮助人们解决工作和生活中的判断问题. ## 王教授是哪里人? `例` 在某次研讨会的中间休息时间, 3 名与会人员根据王教授的口音对他是哪个省市的人进行了判断. 甲说王教授不是苏州人,是上海人。 乙说王教授不是上海人,是苏州人。 丙说王教授既不是上海人,也不是杭州人。 听完以上 3 人的判断后,王教授笑着说,他们 3 人中有一人说的全对,有一人说对了一半,另一人说的全不对.试用逻辑演算法分析王教授到底是哪里人? 解 设命题为: $p$ :王教授是苏州人. $q$ :王教授是上海人. $r$ :王教授是杭州人。 $p 、 q 、 r$ 中必有一个真命题,两个假命题,要通过逻辑演算将真命题找出来. 设 甲的判断为 $A_1=\neg p \wedge q$ 。 乙的判断为 $A_2=p \wedge \neg q$ 。 丙的判断为 $A_3=\neg q \wedge \neg r$ 。 则 甲的判断全对为 $B_1=A_1=\neg p \wedge q$ 。 甲的判断对一半为 $B_2=((\neg p \wedge \neg q) \vee(p \wedge q))$ 。 甲的判断全错为 $B_3=p \wedge \neg q$ 。 乙的判断全对为 $C_1=A_2=p \wedge \neg q$ 。 乙的判断对一半为 $C_2=((p \wedge q) \vee(\neg p \wedge \neg q))$ . 乙的判断全错为 $C_3=\neg p \wedge q$ 。 丙的判断全对为 $D_1=A_3=\neg q \wedge \neg r$ 。 丙的判断对一半为 $D_2=((q \wedge \neg r) \vee(\neg q \wedge r))$ . 丙的判断全错为 $D_3=q \wedge r$ 。 由王教授所说: $$ \begin{aligned} E= & \left(B_1 \wedge C_2 \wedge D_3\right) \vee\left(B_1 \wedge C_3 \wedge D_2\right) \vee\left(B_2 \wedge C_1 \wedge D_3\right) \vee\left(B_2 \wedge C_3 \wedge D_1\right) \\ &
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