最后更新: 2025-11-09 11:14 查看: 74 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

范式

## 范式
每种数字标准形都能提供很多信息，如代数式的因式分解可判断代数式根的情况．命题公式在等值演算下也有标准的形式，称为**范式**．范式有两种：析取范式和合取范式．公式的范式能表达真值表所能提供的一切信息，并能解决一些实际应用问题。

**定义1.12**（1）命题变项及其否定统称作**文字**。
（2）仅由有限个文字构成的析取式称作**简单析取式**．
（3）仅由有限个文字构成的合取式称作**简单合取式**．

例如 $p, \neg q$ 等为 1 个文字构成简单析取式；$p \vee \neg p, \neg p \vee q$ 等为 2 个文字构成的简单析取式；$\neg p \vee \neg q \vee r, p \vee \neg q \vee r$ 等为 3 个文字构成的简单析取式。 $\neg p, q$ 等为 1 个文字构成的简单合取式；$\neg p \wedge p, p \wedge \neg q$ 等为 2 个文字构成的简单合取式；$p \wedge q \wedge \neg r, \neg p \wedge p \wedge q$等为 3 个文字构成的简单合取式．应该注意： 1 个文字既是简单析取式，又是简单合取式．

**定理1.1** （1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含有某个命题变项及其否定式．
（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含有某个命题变项及其否定式．

例如 $p \vee \neg p, p \vee \neg p \vee r$ 都是重言式．$\neg p \vee q, \neg p \vee \neg q \vee r$ 都不是重言式．$p \wedge \neg p, p \wedge \neg p \wedge r$ 都是矛盾式．$\neg p \wedge q, \neg p \wedge \neg q \wedge r$ 都不是矛盾式．

证明 留给读者思考完成。

**定义1.13**（1）由有限个简单合取式构成的析取式称为**析取范式**．
（2）由有限个简单析取式构成的合取式称为**合取范式**．
（3）析取范式与合取范式统称为**范式**．
设 $A_i(i=1,2, \cdots, s)$ 为简单合取式，则 $A \Leftrightarrow A_1 \vee A_2 \vee \cdots \vee A_s$ 为析取范式．例如，$A_1 \Leftrightarrow p \wedge \neg q, A_2 \Leftrightarrow \neg q \wedge \neg r, A_3 \Leftrightarrow p$ ，则由 $A_1, A_2, A_3$ 构成的析取范式为 $A \Leftrightarrow A_1 \vee A_2 \vee A_3 \Leftrightarrow(p \wedge \neg q) \vee(\neg q \wedge \neg r) \vee p$.

类似地，设 $A_i^{\prime}(i=1,2, \cdots, t)$ 为简单析取式，则 $A \Leftrightarrow A_1^{\prime} \wedge A_2^{\prime} \wedge \cdots \wedge A_t^{\prime}$ 为合取范式．例如，取 $A_1^{\prime} \Leftrightarrow p \vee q \vee r, A_2^{\prime} \Leftrig

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