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射影几何
直线的表示
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2025-01-23 09:09
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直线的表示
在三维空间中,直线不如点,面那样可以非常简单地用一个四维向量(齐次坐标)来表示,因为三维空间中的直线有 4 个自由度。下面我们主要介绍直线的若干种表示方法。 直线的点表示与面表示 下面以点为基本几何元素来表示直线,即将直线作为两个点的连线。 假定 $X _1, X _2$ 是空间中两个不重合点,令 $W$ 为由这两个点的齐次坐标作为行的一个 $2 \times 4$ 矩阵 $W=\binom{ X _1^T}{ X _2^T}$ 。于是,有下述结论: -点束 $L =\left\{\left. X =W^T\binom{\alpha}{\beta} \right\rvert\,(\alpha, \beta) \in R^2\right\}$ 是连结这两个空间点的一条直线(通常,简述为矩阵 $W$ 生成直线 $L$ ; -矩阵 $W$ 的二维右零空间是以直线 $L$ 为轴的平面束(因为右零空间中的每一平面都通过这两个空间点,因此连结这
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