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第十三章:立体几何
附录:平面的欧拉公式
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2025-02-09 09:55
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附录:平面的欧拉公式
推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们生活和学习中经常使用的思维方式. 推理一般包括合情推理与演绎推理。 合情推理即合乎情理的推理,最常见的就是归纳与类比。 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫作归纳。例如,图1展示了一些特殊的多面体:四面体,五面体,六面体,七面体,八面体,九面体.  欧拉通过观察图中多面体的面数 $F$(face),顶点数 $V($ vertex),棱数 $E$(edge),进而推算出:$V+F-E=2$ .他猜想:任意凸多面体的面数 $F$ ,顶点数 $V$ ,棱数 $E$ 均满足 $$ V+F-E=2 $$ 后来欧拉证明了这个猜想,这就是著名的欧拉公式.
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