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趣味数学(初高中版)
观察者的速译
最后
更新:
2025-03-09 09:07
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观察者的速译
## 观察者的速译 一位观测者看着自己面前缓缓移动的纸带上的数字,他必须按照指令把某些数字除掉。指令的内容是:"把能被 3 整除,末尾是 0 ,各位数字之和大于 31 的数消除;把不能被 3 整除,末尾是 0,各位数字之和小于 31 的数消除;把能被 3 整除,末尾是 0 ,各位数字之和小于 31 的数消除,把不能被 3 整除,末尾是 0 ,各位数字之和大于 31 的数消除;把能被 3 整除,末尾不是 0 ,各位数字之和大于 31 的数消除。" 这么一长串烦琐的指令,任何人都要费一番脑筋才能记住。但这位观测者只用了几个符号,列出并变换了一下式子,很快就完整无误地把全部指令表达出来了。试问这是什么指令? 在代数系统中的布尔代数,当用它来研究命题之间关系时,就是**命题代数**。这样对于命题逻辑中的基本概念和推理等,都可用命题代数去表示和研究。 命题代数和普通代数一样,也用字母 $A, B, C$ 等表示变量(命题),称为**逻辑变量**.它的取值只有两种可能性——" 0 " (假)或" 1 "(真)。 命题代数也有三种相应的运算,称为**逻辑运算**,其中逻辑加用"+"或"$V$"表示;逻辑乘用"•"或"$\wedge$"表示;逻辑非用 "-"或"つ"表示,这三种运算也称基本逻辑运算.它们的真值表(也是定义)如表 3.1 所示.  在命题逻辑中,从公理化出发,可以推出一些等值公式,相应地在命题代数中,逻辑运算满足以下的运算律:。 (1)交换律: $$ A+B=B+A, \
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