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趣味数学(初高中版)
谁是说谎者？
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更新:
2025-03-09 09:13
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同步训练
谁是说谎者？
## 谁是说谎者？ 张三说李四在说谎，李四说王五在说䐠，王五说张三，李四都在说谎，请问三人到底谁说真话，谁说假话？ 在命题代数中，除了三种基本逻辑运算外，与命题逻辑相对应，也还有两种运算：蕴涵运算 $(\rightarrow)$ 和等值运算 $(\leftrightarrow)$ ．表 4． 1 就是定义这两种运算的真值表．  同样也有 $A \rightarrow B=\bar{A}+B$ ．特别当 $A \rightarrow B=1$ 时，我们又称 $A$ 蕴涵 $B$ ，也写成 $A \Rightarrow B$ 。 等值运算 $(\leftrightarrow)$ ，也是双条件运算，即 $$ A \leftrightarrow B=(A \rightarrow B)(B \rightarrow A) $$ 整理之，变换为 $$ A \leftrightarrow B=(\bar{A}+B)(\bar{B}+A)=A B+\bar{A} \bar{B} $$ 题意 $A \Leftrightarrow \stackrel{\rightharpoonup}{B}, B \Leftrightarrow \bar{C}, C \Leftrightarrow \bar{A} \cdot \bar{B}$ ．即 $(A \rightarrow \bar{B})(\bar{B} \rightarrow A)=1$ ，等值变换为 $(\bar{A}+\bar{B})(B+A)=1 ;$ $(B \rightarrow \bar{C})(\bar{C} \rightarrow B)=1$ ，等值变换为 $(\bar{B}+\bar{C})(C+B)=1$ ； $(C \rightarrow \ov
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