最后更新: 2025-03-09 09:36 查看: 77 次纠错评论(0) 课件开VIP

表决器的设计

## 表决器的设计
在举重比赛中，有三个裁判员．当认为杠铃已＂完全举上＂时，就按一下自己面前的按钮．裁决＂完全举上＂的信号（显示灯）只有在三个裁判同时按下自己面前的按钮，或者有两个裁判（但其中一个必须是主裁判）同时按下自己面前的按钮时，显示灯才亮。试设计此表决装置的自动控制逻辑线路。

当用布尔代数来研究开关之间关系时，就称为开头代数。布尕代数也只是当人们发现电路中开关的通与断，电压的高与低，信号的有与无等两种稳定的物理状态与命题真值 $(0,1)$完全相对应时，才引起重视并得到飞跃发展。特别是电子计算机的问世和发展，布尔代数就成为其重要的逻辑基础。

开关代数的一切概念，运算性质和理论，完全可以从命题代数中搬过来。

在自动控制系统和电子计算机中采用由电子元件组成，用信号控制的开关，我们称为＂门＂。由门联结而成的电路，称为＂门电路＂，基本门电路有三种：＂或＂门电路，＂与＂门电路和 ＂非＂门电路，其功能完全同三种基本逻辑运算相对应。
＂或＂门电路有两个或两个以上输入端和一个输出端．逻辑符号是
 ![图片](/uploads/2025-03/6fce60.jpg)
 逻辑规则：当且仅当输入信号均为＂ 0 ＂时，输出信号才为 ＂ 0 ＂，否则输出信号为＂ 1 ＂。 ＂与＂门电路也有两个或两个以上输入端和一个输出端，逻辑符号是
  ![图片](/uploads/2025-03/8bec5d.jpg)
  
  逻辑规则：当且仅当输入信号均为＂ 1 ＂时，输出信号才为 ＂ 1 ＂，否则输出信号为＂ 0 ＂。
＂非＂门电路又称反相器，它有一个输入端和一个输出端．逻辑符号是
 ![图片](/uploads/2025-03/d55e2a.jpg)
 逻辑规则：输出信号恰与输入信号相反．
有了门电路，我们就可以做简单的逻辑设计了．与前面化简逻辑式和构造复合命题相对应，这里是对逻辑线路分析和由真值表写出＂与－或＂范式，化简，进而设计出最简逻辑线路。如对图 6－1 的逻辑线路进行分析．
 ![图片](/uploads/2025-03/5ab7ac.jpg)
 
 我们从输入端 $A, B, C$ 开始，向右按各个逻辑门的顺序，很容易写出该逻辑线路的表达式

$$
X=\bar{A} B \bar{C}+\bar{A} B,
$$

化简为

$$
X=\bar{A} B(\bar{C}+1)=\bar{A} B
$$

其逻辑线路如图 6－2．这是两个功能等效的選辑电路，但图6－2

比图 6－1，减少了一个输入端和四个门以及一些线路，当然在线路设计中取后者。

现在我们给出由真值表笣出逻辑式（即专题一中构造复合命题问题）的一般方法．
如在某实际问题中，有如表 6.1 的真值表．我们从 $F$ 值为 1 的行依次取相应的最小项为 $\bar{A} \bar{B} C, \bar{A} B C, A B \bar{C}, A B C$ 。 $F$ 的＂与－或＂范式就是各个最小项的和

$$
F=\bar{A} \bar{B} C+\bar{A} B C+A B \bar{C}+A B C
$$
![图片](/uploads/2025-03/b3a9e3.jpg)

如果需要化简就有

$$
\begin{aligned}
F & =\bar{A} C(\bar{B}+B)+A B(\bar{C}+C) \\
& =\bar{A} C+A B .
\end{aligned}
$$
 ![图片](/uploads/2025-03/eabeb7.jpg)
 对于三个裁判员表决器的设计，我们设主裁判和两个副裁判前的按钮分别为 $A, B, C, F$ 表示显示灯的状态 $(F=1$ 灯亮；$F=0$ 灯不亮）．依题意，列出如表 6.2 的真值表．写出＂与－或＂范式

$$
F=A \bar{B} C+A B \bar{C}+A B C .
$$

化简就有

$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
F & =A \bar{B} C+A B(\bar{C}+C) \\
& =A(\bar{B} C+B) \\
& =A(B+C) .
\end{aligned}\\
&\text { 由化简后的逻辑式，再出表决器的线路如图 6－3．}
\end{aligned}
$$
 ![图片](/uploads/2025-03/93bc27.jpg)

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