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偏微分方程
第一篇 方程的导出及定解问题的提法
适定性
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2025-04-30 06:19
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适定性
3.3 适定性 设 $u$ 是一个定义在区域 $\Omega$ 上的函数,在 $\Omega$ 内 $u$ 及它出现在方程中的偏导数连续且满足方程,又设函数 $u$ 以及出现在定解条件中的微商一直连续到 $\Omega$ 的边界,并适合已给的定解条件,那么,我们称函数 $u$ 是这个定解问题的解. 我们把求一个泛定方程在给定定解条件下的解的问题,称为解定解问题.一个定解问题,如果满足下列三个条件,就称为是适定的: (1)存在性:定解问题至少存在一个解; (2)唯一性:定解问题至多有一个解; (3)稳定性:当定解条件在某种意义下作微小的变动时,相应的定解问题的解也只做微小的变动. 由于偏微分方程是一门应用性较强的学科,当我们利用它的理论和方法去解决某些实际问题时,虽然定解问题的适定性可能一时还得不到解决,但经过实践检验,结果还是可以采用的.这时就没有必要墨守先解决适定性方可求解的陈规.因为,理论和实践之间总有一些距离.
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