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偏微分方程
第一篇 方程的导出及定解问题的提法
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2025-04-30 06:07
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第一篇 方程的导出及定解问题的提法
1.5 非线性偏微分方程 我们把不是线性偏微分方程的偏微分方程统称为非线性偏微分方程.在非线性偏微分方程中,若关于未知函数的所有最高阶偏导数都是线性的,则称它为拟线性偏微分方程。例如方程(1.8),(1.10)-(1.12)都是拟线性偏微分方程.在拟线性偏微分方程中,由最高阶偏导数所组成的那一部分,称为方程的主部;若主部内的系数都是常数或是自变量的已知函数,则方程被称为是半线性的,如方程(1.10)和(1.11)就是半线性的.对于既不是线性也不是拟线性的偏微分方程,就称它为完全非线性偏微分方程,如方程(1.3)和(1.9)就是完全非线性偏微分方程。一般地,我们又把拟线性偏微分方程及完全非线性偏微分方程统称为非线性偏微分方程。
子目录
1. 偏微分方程的概念
2. 偏微分方程的解与阶
3. 线性偏微分方程
4. 非线性偏微分方程
5. 弦振动方程
6. 热传导方程
7. Laplace 方程与Poisson 方程
8. 定解问题
9. 三类典型的边值条件
10. 适定性
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