最后更新: 2025-05-12 11:46 查看: 1 次反馈刷题

附录1：飞机静止空中，12小时后会到美国吗？

## 飞机静止空中，12小时后会到美国吗？
我们知道，地球是圆的，而且地球会自转，地球自转角速度除极点外各地都相等，大约是每小时15°；在赤道大约为1670千米/小时。北京的纬度约为北纬39°56′， 大致估算为 $1278.22$千米/小时 。

![图片](/uploads/2025-05/ba6cf9.jpg){WIDTH=300PX}
 
现在假设有一架飞机，自北京机场起飞升空，然后静止在北京上空，那么12小时后，飞机是不是就飞到美国华盛顿了呢？
![图片](/uploads/2025-05/cf15e8.jpg){WIDTH=400PX}

如果是这样，那就太好了，利用地球自转，飞机不用前进，只要“腾空升起”，等一会就到就到美国了，但是事实似乎和我们想的相反，飞机还是需要“飞行”到美国，为什么？

为了方便理解，我们先看一下，宇宙第一速度和第二速度。

## 理解第一和第二宇宙速度
牛顿只画了一张草图，就把「宇宙速度」说得明明白白。
不用一个公式，没有任何数学计算，连 1+1=2 的幼儿园数学基础都不用。
这只需要知道 3 个常识。

**常识 1：惯性。**
如果把一只苹果扔出去，会发生什么？
因为惯性，它不可能飞到一半突然停下来，它会保持原来的速度继续往前飞。

**常识 2：地球引力。**
由于地球引力，苹果在往前飞的同时，一边也在往下掉。
所以这只苹果的轨迹，一定是一条往下弯的曲线（抛物线），就像这样：
 ![图片](/uploads/2025-05/b7671c.jpg){WIDTH=400PX}

如果用力把苹果扔得更远呢？
一道弧线更长的抛物线划过天空，然后苹果再次落地。

![图片](/uploads/2025-05/71d2d4.jpg){WIDTH=400PX}
 
如果再远呢？
无他，苹果落地的时间长了些而已。

**以此类推，你大概已经得出结论：由于地球引力的存在，苹果无论怎么扔都会落地。哪怕在空中飞一万年，最终还是会落地，变成一摊稀碎的苹果酱。**

自古以来，正常人都是这么想的。只要是生活在地球这片土地上，你就无法逃出引力的手掌心。现实的引力太沉重了，任何超脱飞扬的苹果都会砰然坠地。

只有牛顿发现了盲点。
这个看似合理的推理其实不成立，**因为地面并不是一条水平线！**

**常识 3：地球是圆的。**
因为地球是圆的，所以上面这张图画错了，应该是下面这样：

![图片](/uploads/2025-05/12f19a.jpg){width=400px}
 
 当苹果落地时，地面往下弯曲了那么一点点。
随着苹果扔得越来越远，地面的弯曲程度会越来越大：

![图片](/uploads/2025-05/71a29e.jpg){width=400px}
 
 直到
 
  ![图片](/uploads/2025-05/ad8f87.jpg){width=400px}
  
  
当苹果绕地球一圈时，它又回到了最初的起点。如果忽略空气阻力，苹果这时的速度和扔出去的一刻完全相同，所以它将以一模一样的姿势跑完第二圈，以及第三圈、第 N 圈……

它永远不会落地了，一万年也不会。
神奇的是，「所有东西都会往下掉」和「苹果永远不会落地」，这两个事实并不矛盾。虽然苹果在地球引力的作用下不停地往下掉，但是地球表面也在往下掉，因为地球是圆的！

换句话说，其实苹果从来没有停止落地，它只是没机会撞上地面而已，因为苹果往下掉的速度和地面往下掉的速度相同。

如果比这个速度小一点，苹果每转一圈，都会离地面更近一些，最终落地。
如果比这个速度大一点，苹果每转一圈，都会离地面更远一些，最后彻底摆脱地球的引力场，飞向宇宙。

这就是牛顿逃离地球的计划，简单到只要一个字就能总结：

润（Run）。

**没错，只要你跑得足够快，你就可以活生生跑出地球，润向宇宙！**
 
 
 不信你跑起来试试，是不是感觉身轻如燕、飘飘欲仙？
啥？你说没效果？
那还不是因为你不够努力？
只需跑到每秒 7.9 公里、也就是两万八千公里的时速就可以啦！

####  90 分钟环游地球 
但是，为什么这个速度是每秒 7.9 公里呢？
凭什么说，只要跑到每秒 7.9 公里，就可以跑出地球？
好吧，对于高中生的你，对7.9km/s 应该不陌生，详细推导见 [宇宙第一速度](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1050) ,下面用通俗语言解释一下

有个很简单的方法可以算出来，只需要知道两个常识。
首先你要知道：由于地球引力的存在，当一颗苹果从树上掉下来的时候，它会逐渐加速。
在地球表面，这个加速度是 9．8，就算它 10 好了。也就是说，苹果刚开始往下掉的一瞬间速度为 0 ，掉落 1 秒钟后速度为每秒 10 米， 2 秒后速度为每秒 20 米， 3 秒后每秒 30 米．．．．．．以此类推，如果这棵树足够高的话。

假如苹果始终保持每秒 10 米的匀速下落，那么它在 1 秒钟内掉下去的距离是 10 米。显然，距离＝速度 x 时间，也就是下图底乘高的矩形面积：
  ![图片](/uploads/2025-05/ebb1b9.jpg){WIDTH=300PX}
  
  现在苹果从 0 开始加速到每秒 10 米，它下落的距离，相当于下图的三角形面积=底乘高除 2。这个距离刚好是匀速运动的一半，也就是 5 米
   ![图片](/uploads/2025-05/9f203c.jpg){WIDTH=300PX}
 
 是我们得到了第一个常识：苹果下落的第 1 秒，它会掉下去 5 米。第二个常识不用你算，地理学家可以直接告诉你：地球弯曲的程度，大致是水平距离每 8 公里，垂直距离相差 5 米。
 
   ![图片](/uploads/2025-05/1c272e.jpg){WIDTH=300PX}
   
所以这两个常识连在一起意味着什么？
意味着，如果牛顿站在 10 米高的天台，以每秒 8 公里的速度水平向前扔出苹果， 1 秒钟后，苹果将在地球引力的作用下坠落 5 米。

如果地球是平的，这时的苹果应该离地面 5 米高。但实际上，此时苹果已经飞到了 8 公里开外，这里的地球表面恰好也下降了 5 米！

所以苹果仍然在离地 10 米的高度上，它将保持相同的速度和高度继续跑完下一个 8 公里、再下一个，直至回到起点，也不会碰到地面。

所以，每秒 8 公里，就是环绕地球永不落地的速度。
 
 
 没想到吧，我们用如此简单粗糙的方法估算出的数字，和精确值 7.9 公里每秒，居然只差了百分之一。  在这个速度下，苹果、月亮、卫星，或者任何东西都可以绕地球转圈，永远掉不下来，称为第一宇宙速度」。地球周长约 4 万公里，一枚以第一宇宙速度贴地飞行的苹果环游世界一周，只需 90 分钟不到。

当然，如果苹果真的贴地飞行，它的速度很快会被空气阻力消耗殆尽。不过在几百公里高空上飞行的人造卫星，由于摆脱了大气层的纠缠，它们真的可以做到不需要任何动力，就是掉不下来

#### 第二宇宙速度
聪明的你大概已经想到，如果我们把速度再提高一点，超过第一宇宙速度，比如从每秒 7.9 公里提高到 8.1 公里，这样每转一圈就会离地球更远一些，就像蚊香那样一圈圈转出去，应该就能彻底离开地球了吧？

![图片](/uploads/2025-05/0cb89e.jpg){width=400px}

## 飞机悬浮12小时后，会“飞”到美国吗？
答案是：不会。

**飞机无法真正“悬停”**
飞机能够飞行依靠的是机翼上下表面的压力差产生的升力来克服重力。在空中，飞机需要不断调整发动机推力和机翼姿态来维持飞行状态。严格意义上，飞机很难像直升机那样实现长时间稳定的空中悬停。即便像直升机具备一定悬停能力，其悬停也需要消耗大量燃料，并且受气流等因素影响，难以长时间精准保持在同一位置。

飞机悬停其实是相对于大气层静止的，而大气层也随着地球一起转，所以飞机其实和地面保持相对静止，不会因为地球自转而移动位置。 用高铁的例子说明，人在高铁里跳起来还是会落在原地，因为惯性。

另外，技术上的问题。普通客机无法悬停，需要持续动力，而直升机虽然能悬停，但耗油量极大，比如有文章提到提到Bell 525直升机悬停每小时耗油500升，十二小时需要6000升，远超其载重。 而且高空的喷射气流也会影响悬停，比如顺风或逆风的问题，导致飞机无法保持位置。

另外，如果飞机真的想移动，必须依靠自身动力，比如向东飞行利用地球自转带来的惯性，反而能节省燃料和时间 ，但悬停的话，反而无法利用这一点 。

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