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爱因斯坦等效原理

3.3 爱因斯坦等效原理（EEP）

狭义相对论中假定了惯性系总是存在的．严格地说，这是不准确的．在我们的宇宙中，引力无处不在，影响着粒子的运动，因此并没有完全自由的粒子和惯性参考系。当然，在很多情形，可以有近似的惯性系存在。在引力场中如何定义惯性系是爱因斯坦思考的与引力相关的第一个相对论问题。由弱等效原理 $m_{\mathrm{i}}=m_{\mathrm{g}}$ ，所以 $\boldsymbol{a}=-\nabla \Phi$ ，因此在引力场中自由下落粒子的行为是普适的，与这些粒子的质量无关。爱因斯坦的第一个突破性的想法是：＂如果一个人自由下落，他将感觉不到自己的重量。＂也就是说，自由下落的轨道给出了惯性系．这里爱因斯坦所指的自由下落状态是一种理想状态，这个人在下落时，忽略掉空气的摩擦力，也闭上眼睛不观看周围的景物。由此，这个人世界线上的每一个事件处都可以定义局域的惯性系。

另一方面，由弱等效原理我们知道
$$
a=g .
$$

这个关系告诉我们，引力的效应和加速度的效应在观测上是无法区分的，换句话说，没有办法把引力场的效应与匀加速参考系中的效应区分出来．为了说明这一点，我们同样需要设计一个理想化的情景．考虑一个在密闭箱子中的观测者，假设箱子和观测者都足够小，即使有引力作用，引力势的梯度变化对箱子而言也是察觉不出来的．那么考虑下面两种情况：
（1）箱子在地球表面静止；
（2）箱子在无引力的空间中以一个地球重力加速度加速．
箱子里的观测者无论做何种实验都没有办法区分开这两种情况．在引力场中自由下落的粒子的运动与在足够小区域内匀加速参考系中的粒子的运动是无法区分的．那么，引力在哪儿呢？

在广义相对论中，不可能得到狭义相对论中的整体惯性系，然而我们总可以定义一个局部惯性系（local inertial frame，简记为 LIF），在其中引力为零。这些局部惯性系就是自由下落物体的参考系．另一方面，由于引力导致的加速不能够可靠地定义，因此

用处不大．实际上，在足够小的区域中，引力无法表现为一种力，只有当区域足够大时，通过观察与相邻局部惯性系之间的相对加速度，才能够判断是否有引力存在．也就是说，引力实际上是引潮力．考虑两个相邻的局部参考系，如果在下落过程中两个参考系间发现有相对加速运动，则说明存在引力，在广义相对论中说明时空是弯曲的．因此，简而言之，

引力 $=$ 时空弯曲．
事实上，爱因斯坦提出，不仅无法通过自由下落实验区分引力和匀加速运动，即使考虑其他的相互作用，也无法区分两者．这就是所谓的爱因斯坦等效原理（Einstein＇s equivalence principle，简记为 EEP）．

爱因斯坦等效原理 在足够小的区域内，物理学的定律应该与狭义相对论中的一致，不可能通过任何局域实验来探测出引力场的存在。

这个原理告诉我们，不管做什么实验，都无法区分 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{g}$ 。
很难想象一个理论遵从弱等效原理而破坏爱因斯坦等效原理。考虑一个氢原子，它由一个质子和一个电子构成。由于束缚能 $E_{\mathrm{b}}<0$ ，氢原子质量小于质子质量和电子质量之和，即 $m_{\mathrm{H}}<m_{\mathrm{p}}+m_{\mathrm{e}}$ 。然而，由于引力也与束缚能耦合，所以最终对氢原子而言，仍然有正确的引力质量 $m_{\mathrm{g}}$ 。从这个例子可以看出，引力与任何形式的能量和动量耦合，不只是静止质量．

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