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微分几何/黎曼几何
第二篇 黎曼几何入门
第1节 外微分浅谈 绪论
最后
更新:
2025-06-22 09:47
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第1节 外微分浅谈 绪论
## 外微分浅谈 绪论 在 《理解黎曼几何》系列,笔者分享了一些黎曼几何的"几何"心得,同时遗留了一个问题:怎么真正地去算黎曼张量?MTW的《引力论》中提到了一种基于外微分的方法,可是我不熟悉外微分,遂学习了一番。确实,是《引力论》中快捷计算曲率张量的步骤让笔者决定深入了解外微分的。果然,可观的效益是第一推动力。 这系列文章主要分享一些外微分的学习心得,曾经过多次修改和完善,包含的内容很多,比如外积、活动标架、外微分及其在黎曼几何的一些应用等,最后包括一种计算曲率的有效方式。 符号说明:在本系列中,用粗体的字母表示向量、矩阵以及基底,用普通字母来表示标量,它有可能是一个标量函数,也有可能是向量的分量,如无说明,则用 $n$ 表示空间(流形)的维度。本文中同样使用了爱因斯坦求和法则,即相同的上下指标表示 $1 \sim n$ 遍历求和,即 $\alpha_\mu \beta^\mu=\sum_{\mu=1}^n \alpha_\mu \beta
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