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四色定理
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2025-06-27 05:08
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四色定理
## 四色定理 四色定理说,每一个平面地图(说是一个球面上的地图也是一样的)都可以用不超过 4 种色彩来着色,使得任意两个有一段共同边界的区域都有不同的色彩。 {width=300px} 图 1 说明 4 种色彩是不能再少了的,因为其上的 A,B,C,D 四个区域都是相邻的.这个结果是 Guthrie(Francis Guthrie,1831-1899,南非数学家和植物学家)在 1852 年的一个猜测。  1879年,Kempe(Sir Alfred Bray Kempe,1849-1922,英国数学家)给出了一个错误的证明,在 11 年之久的时间里,这个证明却被人们认可,一直到 1890年才由 Heawood(Percy John Heawood,1861-1955,英国数学家)指出其错误,然而 Heawood 也指出,Kempe 的基本思想(我们将在下文介绍)至少可以用来给出五种彩色就已经足够的正确证明.后来这个问题就成了一个虽然很容易说明却多年来无法解决的问题的著名范例之一 在现代数学中,地图着色问题通常是用图论的语言来陈述的.对于任意的地图,都可以指定一个图[III.34]:图的顶点相应于地图上的区域,我们说两个顶点是相邻的,如果它们对应的区域有公共的边界.图2就是相应于图1的地图的图.很容易看到,对于平面上的任意地图都可以找出这样的图来,而且除了在顶点处以外,其任意两个边都不会交叉,这种图称为平面图(planar graph).我们现在不再把地图的区域着色,而是把相应的图的顶点着色.如果一个图上的任意两个由边来连接的顶点有不同的颜色,就说这个图的着色是适当的(proper).在这样对问题重述以后,四色定理就是:任意平面图可以用最多 4 种色彩来适当着色.
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