切换科目
重点科目
主要科目
次要科目
科数网
首页
刷题
学习
VIP会员
赞助
组卷
集合
教材
VIP
写作
游客,
登录
注册
在线学习
高等代数
第二章 向量空间与矩阵
矩阵的加减运算
最后
更新:
2025-09-05 10:50
查看:
24
次
反馈
能力测评
会员8.2元/月
赞助
矩阵的加减运算
## 4 矩阵的运算 为了使线性空间与矩阵的研究深入一步,现在把这两方面我们已有的知识作一番比较。首先,我们把这两种新研究对象看做两类集合。数域 $K$ 上的 $m$ 维向量空间为如下集合: $$ K^m=\left\{\left(a_1, a_2, \cdots, a_m\right) \mid a_i \in K, i=1,2, \cdots, m\right\} . $$ 数域 $K$ 上全体 $m \times n$ 矩阵组成的集合在本书中将记为 $$ M_{m, n}(K)=\left\{\left.\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n} \end{array}\right] \right\rvert\, a_{i j} \in K\right\} . $$ 关于 $K^m$ ,我们知道其中元素有加法运算,又知道 $K$ 中的数与 $K^m$ 的向量可作数乘运算,而且这两种运算满足八条运算法则。因此 $K^m$ 已经成为一个完整的代数学的研究对象。而矩阵,我们只知道它是由 $m n$ 个数所组成的长方表格。在§2我们把 $K^m$ 中向量组的秩的概念应用于 $m \times n$ 矩阵,使矩阵有了秩的概念。除此之外,我们没有其他知识。因此,矩阵目前的内涵还比较贫乏。我们知道,一个集合要成为代数学的研究对象,其元素必须有某些运算,运算又要满足某些运算法则(就像数有加、乘两种运算并满足 § 1 所指出的九条法则一样)。所以,为了使矩阵真正进入代数学的研究领域,我们同样必须在矩阵间引进某些运算,并确定这些运算所应满足的运算法则。 ### 1.矩阵的加法和数乘 数域 $K$ 上的一个 $m \times n$ 矩阵,是由 $K$ 上 $m n$ 个数按一定次序排列而成的,从这个意义上说,它与向量实际上是相
免费注册看余下 70%
非VIP会员每天5篇文章,开通VIP 无限制查看
《高等数学》难点解析
高数教程
泰勒公式
切线与法线
切平面与法平面
驻点·拐点·极值点·零点
间断点
渐进线
瑕积分
欧拉方程
伯努利方程
Abel 收敛定理
偏导数的几何意义
偏导数的几何意义
梯度
数量场与向量场
多元函数极值
拉格朗日算子
通量与散度
环流量与旋度
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式
三大公式比较
傅里叶级数
极坐标微元
点法式方程
变上限定积分
X型计算面积
Y型计算面积
微分的意义
渐近线
间断点
y''+py'+qy=f(x)方程
高斯
黎曼
傅里叶变换(复数)
拉普拉斯变换(复数)
高等数学测评
函数与极限
一元函数微分学
一元函数积分学
微分方程
空间向量与代数
多元微分学
多元积分学
无穷级数
《线性代数》难点解析
线代教程
近世代数对数学的整体思考
线性的意义
矩阵乘法(列视角)
矩阵乘法(行视角)
矩阵左乘
矩阵右乘
逆矩阵求解方程组
阶梯形矩阵的求法
方程组解的判定
四阶行列式的计算
线性变换的意义
线性空间
向量组的等价
线性空间的几何意义
基础解系的求法
施密特正交化
特征值与特征向量的意义
矩阵相似的几何意义
矩阵可对角化的理解
秩的意义(向量版)
秩的意义(方程版)
二次型的意义
线性代数测评
行列式
矩阵
向量空间
《概率论与数理统计》难点解析
概率教程
置信区间与上a分位数
概率中的“取”与“放”
贝叶斯公式
全概率公式
泊松分布
指数分布
伽玛分布
二维密度图的意义
卷积的意义
相关系数的意义
k阶矩是与矩母函数
卡方分布的作用
单正态区间估计理解
假设检验理解
切比雪夫不等式
中心极限定理
概率统计测评
事件与概率
一维随机变量与事件
多维随机变量与事件
随机变量的数字特征
大数定律与中心极限定理
统计量与抽样分布
参数估计
假设检验
上一篇:
线性方程组的一般理论
下一篇:
矩阵的乘法
本文对您是否有用?
有用
(
1
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
会议预约系统
数学公式
关于
Mathhub
赞助我们
科数网是专业专业的数学网站 版权所有
本站部分教程采用AI制作,请读者自行判别内容是否一定准确
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com