最后更新: 2025-09-30 10:18 查看: 44 次纠错评论(0) 课件开VIP

MATLAB实现常见的分布

随机变量的统计行为完全取决于其概率分布，按随机变量的取值不同，通常可将其分为离散型、连续型和奇异型3大类．由于奇异型在实际应用中很少遇到，因此只讨论离散型和连续型两类随机变量的概率分布．

##  离散型随机变量的分布
常用的离散型随机变量的分布有二项分布、泊松分布和超几何分布．下面
介绍二项分布和泊松分布的MATLAB编程．
对于离散型随机变量，取值是有限个或可数个，因此，其概率密度函数值
就是某个特定值的概率．
MATLAB提供的离散型随机变量分布的统计函数有以下6种．

**1．二项分布的密度函数**
调用格式：binopdf(X, N, P)．
功能：计算二项分布的密度函数.其中，X为随机变量，N为独立试验的重复次数，P为事件发生的概率．

**2．二项分布的累积分布函数**
调用格式：binocdf(X, N, P)．
功能：计算二项分布的累积分布函数．其中，X为随机变量，N为独立试验的重复次数，P为事件发生的概率．

**3．二项分布的逆累积分布函数**
调用格式：binoinv(X,N,P)．
功能：计算二项分布的逆累积分布函数．其中，X为随机变量，N为独立试验的重复次数，P 为事件发生的概率．

**4．泊松分布的密度函数**
调用格式：poisspdf(X, LMD)．
功能：计算泊松分布的密度函数．其中，X为随机变量，LMD为参数．

**5．泊松分布的累积分布函数**
调用格式：poisscdf(X, LMD)．
功能：计算泊松分布的累积分布函数．其中，X为随机变量，LMD为参数．

**6．泊松分布的逆累积分布函数**
调用格式：poissinv(Y, LMD)．
功能：计算泊松分布的逆累积分布函数．其中，Y为显著概率值，LMD为参数．

`例` 某机床出次品的概率为0.01，求生产的100件产品中：
（1）恰有1件次品的概率；
（2）至少有1件次品的概率．
此问题可看作100次独立重复试验，每次试验出次品的概率为0.01．
（1）在MATLAB的命令行窗口输入以下代码

``` 
>> p = binopdf(1, 100, 0.01)
```
按回车键可得恰有1件次品的概率如下．
``` 
p = 
   0.3697
```

（2）在MATLAB的命令行窗口输入以下代码
``` 
>> p = 1-binocdf(0, 100, 0.01)
```

按回车键可得至少有1件次品的概率如下
``` 
p= 
   0.6340
```

`例`某市公安局在长度为 $t$ 的时间间隔内收到的呼叫次数服从参数为 $t / 2$ 的泊松分布，且与时间间隔的起点无关（时间以小时计）．求：
（1）在某一天中午 12 时至下午 3 时没有收到呼叫的概率；
（2）在某一天中午 12 时至下午 5 时至少收到 1 次呼叫的概率．

解 在此题中，泊松分布的参数为 $\frac{t}{2}$ ，设呼叫次数 $X$ 为随机变量，则该题转化为：（1）求 $P\{X=0\}$ ；（2）求 $1-P\{X \leqslant 0\}$ ．
（1）在 MATLAB 的命令行窗口输入以下代码．
``` 
>> poisscdf (0, 1.5)
```
按回车键可得没有收到呼叫的概率如下．
``` 
ans = 
   0.2231
```
（2）在MATLAB的命令行窗口输入以下代码．
``` 
>> 1-poisscdf (0, 2.5）
```
按回车键可得至少收到1次呼叫的概率如下

``` 
ans = 
   0.9179
```

## 连续型随机变量的分布
常用的连续型随机变量的分布有均匀分布、指数分布和正态分布．
MATLAB提供的连续型随机变量分布的统计函数有以下9种．
**1．均匀分布的密度函数**
调用格式：unifpdf(X, A, B)．
功能：求均匀分布的密度函数．其中，X为随机变量，A, B为均匀分布参数．
**2．均匀分布的累积分布函数**
调用格式：unifcdf(X, A, B)．
功能：求均匀分布的累积分布函数．其中，X为随机变量，A, B为均匀分布参数．
**3．均匀分布的逆累积分布函数**
调用格式：unifi nv(P, A, B)．
功能：求均匀分布的逆累积分布函数．其中，P为概率值，A, B为均匀分布参数．
**4．指数分布的密度函数**
调用格式：exppdf(X, L)．
功能：求指数分布的密度函数．其中，X为随机变量，L为参数λ．
**5．指数分布的累积函数**
调用格式：expcdf(X, L)．
功能：求指数分布的累积函数．其中，X为随机变量，L为参数λ．
**6．指数分布的逆累积分布函数**
调用格式：expinv(P, L)．
功能：求指数分布的逆累积分布函数．其中，P为显著概率，L为参数λ．
**7．正态分布的密度函数**
调用格式：normpdf(X, M, C)．
格式：求正态分布的密度函数．其中，X为随机变量，M为正态分布参数µ，C为参数σ．

**8．正态分布的累积分布函数**
调用格式：normcdf(X, M, C)．
功能：求正态分布的累积分布函数．其中，X为随机变量，M为正态分布参数µ，C为参数σ．
**9．正态分布的逆累积分布函数**
调用格式：norminv(P, M, C)．
功能：求正态分布的逆累积分布函数．其中，P为显著概率，M为正态分布参数µ，C为参数σ

`例` 某公共汽车站从7：00 起每 15 min 来一班车．若某乘客在 $7: 00$ 到 $7: 30$ 间的任何时刻到达此公共汽车站是等可能的，试求他侯车的时间不到 5 min 的概率．

解 设该乘客 7： 00 过 $X \min$ 到达此公共汽车站，则 $X$ 在 $[0,30]$ 内服从均匀分布，当且仅当他在时间间隔7：10到7：15 或7：25 到7：30 内到达此公共汽车站时，侯车时间不到 5 min ．故所求概率为 
$$
p=P\{10<X<15\}+P\{25<X<30\} .
$$

在 MATLAB 的命令行窗口编辑程序如下。
``` 
>> format rat            % 以有理式形式显示数据
>> p1 = unifcdf(15, 0, 30)-unifcdf(10, 0, 30);
 >> p2 = unifcdf(30, 0, 30)-unifcdf(25, 0, 30);
 >> p = p1+p2
```
按回车键可得所求概率如下．
``` 
p=  
       1/3 
```

`例`　公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的．设男子身高 $X \sim N(175,36)$（单位： cm ），求车门的最低高度．

解 设 $h$ 为车门高度，$X$ 为男子身高，求满足条件 $P\{X>h\} \leqslant 0.01$ 的 $h$ ，即求满足 $P\{X<h\} \geqslant 0.99$ 的 $h$ ．
在 MATLAB 的命令行窗口输入以下代码．
``` 
>> h = norminv(0.99, 175, 6)
```
按回车键可得车门的最低高度如下．
``` 
h = 
       188.9581
```

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