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黑体辐射实验及普朗克量子假说

19 世纪末，有关黑体辐射的实验结果与经典物理学理论预测值严重矛盾，为了解释实验结果，德国物理学家普朗克（M．Planck）提出了黑体辐射量子假说，拉开了 20 世纪物理学革命的序幕。

在物理学领域，黑体（或绝对黑体）是指对任何波长的人射电磁波均吸收而无反射的物体．这是一个理想的物理模型，就像经典物理学中假设的质点、刚体、理想气体等物理模型一样，是一种近似．实验上，开有小孔的空腔就是黑体的一个很好的实验模型，因为空腔所开的小孔很小，任何波长的电磁波一旦人射，再被反射出来的可能性极小，如图1．1所示。此外，如太阳、高温炉等也可近似被认为是黑体，因为电磁波辐射至它们的表面，被反射回来的部分很小。因此，黑体并不一定是黑的，黑体虽无反射，但可辐射．事实上，所有物体（包括黑体）均向外辐射电磁波，只是波长和强度不同而已。

按经典统计物理和电磁场理论，在热平衡下，空腔内的辐射场以驻波形式存在．单位体积内，频率 $v \sim \mathrm{~d} v+v$ 之间的驻波数为

$$
N(v) \mathrm{d} v=\frac{8 \pi v^2}{c^3} \mathrm{~d} v
$$

![图片](/uploads/2025-11/91e52b.jpg)
 
 
 又根据经典统计力学，每一驻波的平均能量为

$$
\bar{\varepsilon}=\frac{\int_0^{\infty} \varepsilon \mathrm{e}^{-\varepsilon /\left(k_{\mathrm{B}} T\right)} \mathrm{d} \varepsilon}{\int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\varepsilon /\left(k_{\mathrm{B}} T\right)} \mathrm{d} \varepsilon}=k_{\mathrm{B}} T ...(1.2)
$$

于是得到频率在 $v \sim \mathrm{~d} v+v$ 之间的辐射能量密度为

$$
u(v, T) \mathrm{d} v=\frac{8 \pi k_{\mathrm{B}} T}{c^3} v^2 \mathrm{~d} v ...(1.3)
$$

其中，$c$ 为光速，$T$ 为黑体的绝对温度，$k_{\mathrm{B}}$ 为玻尔兹曼常量．式（1．3）即由经典物理学求得的黑体辐射公式，称为瑞利－金斯公式（R－J 公式）．在低频时，该公式与实验符合得很好，但在高频时，$u(v, T) \propto v^2$ ，与实验严重不符，如图1．2中虚线所示，故称之为＂紫外灾难＂。

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