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量子态不可克隆定理

2．量子态不可克隆定理
所谓的＂量子态克隆＂是指原来的量子态不改变，而在另一个系统中复制产生一个完全相同的量子态；而量子态传输是指量子态从原来的系统中消失，在另一个系统中出现，两者是不同的。

根据量子物理学原理，单次测量不能完全获得一个任意态。例如

$$
|\psi\rangle=a|\uparrow\rangle+b|\downarrow\rangle
$$

单次测量，可获得其本征值 0 或 1 ，但不可能获得全部本征态，也无法获得每个本征态的概率幅 $a$ 和 $b$ 值；测量后，量子态已经坍缩，无法对它进行重复测量．若要确定 $a$ 和 $b$ 值，唯一的办法是测量无数多个完全相同的量子比特．假如能将某个量子态复制出许多个样本，那么 $a$ 和 $b$ 值便可确定。

设 $A$ 和 $B$ 是两个量子系统，分别处于 $\left|\varphi_A\right\rangle$ 和 $\left|0_B\right\rangle$ ，其中 $\left|0_B\right\rangle$ 是系统 $B$ 在拷贝前所处的某一态．
假设存在某物理操作 $\hat{U}$（么正算符），能够把系统 $A$ 中的任意未知量子态 $\varphi$ 拷贝到 $B$ 系统上，即

$$
\hat{U}\left(\left|\varphi_A\right\rangle \otimes\left|0_B\right\rangle\right)=\left|\varphi_A\right\rangle \otimes\left|\varphi_B\right\rangle
$$

当然也可将另一未知量子态 $\psi$ 从 A 拷贝到 B 上（因为上式中的 $\varphi$ 是任意的）

$$
\hat{U}\left(\left|\psi_A\right\rangle \otimes\left|0_B\right\rangle\right)=\left|\psi_A\right\rangle \otimes\left|\psi_B\right\rangle
$$

于是可取叠加态

$$
|\psi\rangle=|\varphi\rangle+|\psi\rangle
$$

根据拷贝规则式（11．68）和量子态线性叠加原理，有

$$
\begin{aligned}
\hat{U}\left(\left|\Psi_A\right\rangle \otimes\left|0_B\right\rangle\right) & =\hat{U}\left(\left[\left|\varphi_A\right\rangle+\left|\psi_A\right\rangle\right] \otimes\left|0_B\right\rangle\right) \\
& =\hat{U}\left(\left|\varphi_A\right\rangle \otimes\left|0_B\right\rangle\right)+\hat{U}\left(\left|\psi_A\right\rangle \otimes\left|0_B\right\rangle\right)=\left|\varphi_A\right\rangle \otimes\left|\varphi_B\right\rangle+\left|\psi_A\right\rangle \otimes\left|\psi_B\right\rangle
\end{aligned}
$$

另外

$$
\begin{aligned}
& \hat{U}\left(\left|\Psi_A\right\rangle \otimes\left|0_B\right\rangle\right)=\left|\Psi_A\right\rangle \otimes\left|\Psi_B\right\rangle \\
= & \left|\varphi_A\right\rangle \otimes\left|\varphi_B\right\rangle+\left|\psi_A\right\rangle \otimes\left|\psi_B\right\rangle+\left|\varphi_A\right\rangle \otimes\left|\psi_B\right\rangle+\left|\psi_A\right\rangle \otimes\left|\varphi_B\right\rangle
\end{aligned}
$$

上述两式结果并不相等．可见，物理操作 $\hat{U}$ 是不存在的，量子态的线性叠加原理排斥了克隆任意未知量子态的可能性，即所谓的量子态不可克隆定理．它是 ＂量子密钥＂的基础，也是＂量子纠错＂时必须克服的障碍。

量子态不可克隆定理否定了精确复制未知量子态的可能性。之后 A．K．Patti等证明：任意未知量子态拷贝的完全删除也是不可能的 ${ }^{(1)}$ 。这些结果反映出量子信息与经典信息的本质区别。

因此，在未来的星际旅行中，即使可以十分精确、完整地描述记录旅行者，并发报到另一星球，当地人可用当地材料（原子、分子、电子等）将旅行者完整、精确地复制出来，也不可能获得有关该旅行者的各种量子态及相互纠缠的全部信息，如意识、思想、情感等．

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