最后更新: 2025-11-12 07:56 查看: 6 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

量子信息与量子计算机

量子物理学中的量子态叠加原理、量子纠缠等奇特规律为量子计算和量子信
息传输提供了可能.

1．量子计算基础
1）量子比特
经典计算机操控的对象是经典比特（bit），它有两个状态，即 0 和 1 ．在量子计算和量子信息理论中，操控的是量子比特（quantum bit，简写为 qubit）．量子比特可处在的可能状态是 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ ，还可以处在它们的叠加态

$$
|\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle
$$

其中 $a 、 b$ 一般是复数，且满足

$$
|a|^2+|b|^2=1 ...(11.61)
$$

式（11．61）称为量子比特的状态归一化，其长度为1．因此，量子比特的状态是二维复向量空间的单位向量，特殊的本征态 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 被称为计算基矢态，它们组成二维 Hilbert空间的一组正交基。量子比特的另一种几何表示为

$$
|\psi\rangle=\cos \frac{\theta}{2}|0\rangle+\mathrm{e}^{\mathrm{i} \varphi} \sin \frac{\theta}{2}|1\rangle
$$

显然，上式满足归一化公式（11．61），且 $\theta$ 和 $\varphi$均为实数，它们定义了单位三维布洛赫球上的一个点，如图 11.11 所示．

布洛赫球面上有无穷多个点，因此原则上可以用 $\theta, \varphi$ 的连续变化获得无限二进制信息存储．但实际上，量子比特的测量只会给出 0 或 1 ，而且测量会改变量子比特的状态，将其中 0 和 1 的叠加态坍缩为与测量结果一致的特定本征态，即单次测量只能得到关于量子比特状态的一比特信息．事实证明：只有在测量了无
数多个完全相同的量子比特后，才能确定式（11．60）中的 $a$ 和 $b$ 值．
在实验上，实现量子比特的方法较多，如光子的 $x$ 方向或 $y$ 方向两种可能的偏振态，在均匀电磁场中核自旋的取向，电子沿某一方向（如外磁场 $\boldsymbol{B}$ 方向）朝上 $\uparrow$ 或朝下 $\downarrow$ 两个可能取向自旋态，超导环中电流的两种可能取向等．

假设有两个经典比特，则有 4 种状态： $00,01,10,11$ ．然而，对于两个量子比特，有 4 个基本状态，即基矢 $|00\rangle_{12},|01\rangle_{12},|10\rangle_{12},|11\rangle_{12}$ ；此外，量子比特还可以处在由这 4 个基矢的任意叠加态，即

$$
|\psi\rangle=a_{00}|00\rangle_{12}+a_{01}|01\rangle_{12}+a_{10}|10\rangle_{12}+a_{11}|11\rangle_{12}
$$

两个量子比特组成的量子纠缠态可用四维 Hilbert 空间的一个矢量描述，该空间中最常用的正交完备基称为＂贝尔基＂

$$
|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|00\rangle_{12} \pm|11\

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