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量子隐形传态

3．量子隐形传态  
根据量子物理学原理，单次测量不能完全获得一个任意态．而且，单次测量后，量子态已经坍缩至某个本征态，无法对它进行重复测量．

设想有一个自旋为 $1 / 2$ 的粒子 1 （或光子 1 ）的量子态 $|\varphi\rangle_1$ ，即

$$
|\varphi\rangle_1=a|\uparrow\rangle_1+b|\downarrow\rangle_1=\binom{a}{b}_1
$$

它包含了所要传递的信息．传递者 A（Alice）欲将此信息传给远方的接收者 B（Bob），如图 11.14 所示．

![图片](/uploads/2025-11/b8045e.jpg)
 
 事先准备好一 EPR 粒子对（相互纠缠的两粒子系统，见第 12 章） 2 和 3 ，使它们自旋方向相反，处于下列贝尔基纠缠态：

$$
\left|\psi_{23}^{-}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\rangle_2 \otimes|\downarrow\rangle_3-|\downarrow\rangle_2 \otimes|\uparrow\rangle_3\right)
$$

粒子 2 在 A 手中，并将粒子 3 发送到 B．A 使用可以识别 4 个贝尔基的技术，对粒子 1 和 EPR 粒子对 2、 3 的联合系统进行测量，得量子态

$$
\begin{aligned}
& \left|\Psi_{123}\right\rangle=|\varphi\rangle_1 \otimes\left|\psi_{23}^{-}\right\rangle \\
& =\frac{a}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\rangle_1 \otimes|\uparrow\rangle_2 \otimes|\downarrow\rangle_3-|\uparrow\rangle_1 \otimes|\downarrow\rangle_2 \otimes|\uparrow\rangle_3\right) \\
& \quad+\frac{b}{\sqrt{2}}\left(|\downarrow\rangle_1 \otimes|\uparrow\rangle_2 \otimes|\downarrow\rangle_3-|\downarrow\rangle_1 \otimes|\downarrow\rangle_2 \otimes|\uparrow\rangle_3\right)
\end{aligned}
$$

在 A 处的是粒子 1 和 2 ，她做测量是判断粒子 1 和 2 处于哪个贝尔基纠缠态。为此将上述波函数按粒子 1 和 2 的贝尔基［即式（11．64）］展开为

$$
\left|\Psi_{123}\right\rangle=\left|I_3\right\rangle \otimes\left|\psi_{12}^{-}\right\rangle+\left|I I_3\right\rangle \otimes\left|\psi_{12}^{+}\right\rangle+\left|I I I_3\right\rangle \otimes\left|\varphi_{12}^{-}\right\rangle+\left|I V_3\right\rangle \otimes\left|\varphi_{12}^{+}\right\rangle
$$

其中利用式（11．64），即

$$
\begin{aligned}
& \left|\psi^{ \pm}\right\rangle_{12}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\rangle_1 \otimes|\downarrow\rangle_2 \pm|\downarrow\rangle_1 \otimes|\uparrow\rangle_2\right) \\
& \left|\varphi^{ \pm}\right\rangle_{12}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\rangle_1 \otimes|\u

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