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离散数学
第五章 图论
图论的作用
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更新:
2025-11-21 15:07
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图论的作用
为了理解图轮的作用,将通过几个引例进行说明。 ## 运输网络 图和有向图出现在很多运输问题中。例如,考虑快递公司运输货物。如下图所示,我们可以把城市/场所类抽象为“**点**”,当从场所 $x$ 到场所 $y$ 可以移送货物时,画一**有向线**(或曲线)表示。 {WIDTH=300PX} 当所有连线都是双向时,我们可以用下面的方法更简单地把它们表示出来:在可以直接连接起来的两个场所之间画一条单一**无向线**,而不用对每对场所画出两个箭头 {WIDTH=300PX} 运输网络有诸多有趣问题,包括如何设计高效的交通网络,如何确保它们不易破坏,等等. ## 通信网络 图也用于通信的研究中.考虑一个委员会、一个法人团体或任意类似的需要联络的组织.如下图所示,把这样的组织中的每一个成员表示成一个点,并且如果成员 $x$能够与成员 $y$ 直接联络,那么从成员 $x$ 到成员 $y$ 画一条有箭头的线。例如,在下图的警察局中,长官能够直接与调度员联络,而这位调度员又能通过任意一位副官找到长官 . {WIDTH=500PX} 关于这样的"通信网络",所问及的典型问题类似于运输网络的问题:如何设计高效网络,破坏通信的容易程度等.现代通信网络理论通常涉及交互通信网络和计算装备网络,而且它所生成的图是巨大的. #
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