最后更新: 2025-12-14 10:42 查看: 32 次纠错评论(0) 课件开VIP

引力时钟效应

前面介绍的是关于广义相对论的经典实验检验．实际上人们设计了其他的一些实验来验证广义相对论．在本小节中我们介绍引力时钟效应．这个效应的基本想法是不同观测者运动状态不同，他们携带的钟测量到的固有时也会有所差异．考虑在赤道上两个同时的钟，一个放到飞船上绕地球运动，另一个在地面上保持不动．由于 $\theta=\pi / 2, r=$常数，我们有

$$
\mathrm{d} s^2=-\left(1-\frac{2 G M}{r c^2}\right) c^2 \mathrm{~d} t^2+r^2 \mathrm{~d} \phi^2=-c^2 \mathrm{~d} \tau^2
$$

在地面上的观测者 $A$ 随着地球以角速度 $\omega=\frac{\mathrm{d} \phi}{\mathrm{d} t}$ 运动 ${ }^{(5)}$ ，所以

$$
\mathrm{d} \tau_A^2=\left(1-\frac{2 G M}{R c^2}-\frac{R^2 \omega^2}{c^2}\right) \mathrm{d} t^2
$$

其中 $R$ 是地球半径．由于

$$
\frac{2 G M}{R c^2} \ll 1, \quad \frac{R^2 \omega^2}{c^2} \ll 1,
$$

有

$$
\delta \tau_A=\left(1-\frac{G M}{R c^2}-\frac{R^2 \omega^2}{2 c^2}\right) \delta t
$$

而在飞船上的时钟 $B$ ，其离地面的高度为 $h \ll R$ ，以相对于地面的速度 $v$ 运动．相对于无穷远静止参考系，其运动速度 $\approx v+(R+h) \omega$ 。所以

$$
\mathrm{d} \tau_B^2=\left(1-\frac{2 G M}{(R+h) c^2}-\frac{(v+(R+h) \omega)^2}{c^2}\right) \mathrm{d} t^2 .
$$

>  在本小节中我们不考虑地球转动对时空的影响，仍然假定地球的外部时空几何可以用史瓦西度规来描述．后面我们将考虑地球转动的影响。

8.4 广义相对论的经典实验检验
279

考虑到 $h \ll R, h \omega \ll v$ ，有

$$
\delta \tau_B=\left(1-\frac{G M}{(R+h) c^2}-\frac{v^2+R^2 \omega^2+2 R \omega v}{2 c^2}\right) \delta t .
$$

对于无穷远观测者，他看到 $A$ 和 $B$ 在某时刻分开，然后经过若干时间 $\delta t$ 后重逢，由此，我们得到两个钟的差异
$$
\delta \tau_A-\delta \tau_B=\left(-\frac{G M h}{R^2 c^2}+\frac{(2 R \omega+v) v}{2 c^2}\right) \delta t
$$

定义一个刻画时钟偏差的量

$$
\Delta \equiv \frac{\delta \tau_A-\delta \tau_B}{\delta \tau_A} .
$$

如果飞船向东运动，且有 $h=10^4 \mathrm{~m}, v=300 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}$ ，则 $\Delta_{\mathrm{E}}=1.0 \times 10^{-12}$ 。而如果飞船向西运动，则 $\Delta_{\mathrm{W}}=-2.1 \times 10^{-12}$ ．我们现在拥有的铯原子钟的精度可以达到 $10^{-13}$ ． 1970 年，哈菲勒（Hafele）和基廷（Keating）的实验组的实验表明确实存在引力时钟效应，实验与理论预言的偏差约 $10 \%$ 。

科数题库(单机版) 会议室预约系统(book)

今日还可看 0 篇未注册用户每天查看4篇，注册用户每天8篇，开通VIP会员无限制查看。

免费注册

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

上一篇：光线偏折和雷达回波延迟

下一篇：后牛顿参数化极限

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)