最后更新: 2025-12-20 15:08 查看: 18 次纠错评论(0) 课件开VIP

楞瑟－塞灵效应与等效原理

10．2．4 楞瑟－塞灵效应与等效原理
楞瑟－塞灵进动来自物体的转动给出的对于时空度规的影响，也就是引磁场导致的效应。一个有趣的问题是此效应是否能在等效原理的框架中理解。考虑在一个惯性系中，粒子的运动速度为 $v^{\prime}$ ，加速度为 $a^{\prime}$ ．在另一个以角速度 $\omega$ 相对转动的参考系中，如果忽略离心力，

$$
a=a^{\prime}-2 v^{\prime} \times \omega,
$$

其中后一项是科里奥利（Coriolis）力．与测地线方程比较，有

$$
a^i=\frac{\mathrm{d}^2 x^i}{\mathrm{~d} t^2}=-\nabla_i \Phi_{\mathrm{g}}-c \frac{\partial A^i}{\partial t}-c\left(A_{i, k}-A_{k, i}\right) v^k
$$

或者

$$
\boldsymbol{a}=\boldsymbol{g}+c \boldsymbol{v} \times(\nabla \times \boldsymbol{A}),
$$

其中 $\boldsymbol{g}=-\nabla \Phi_{\mathrm{g}}-c \frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}$ ．如果 $\nabla \times \boldsymbol{A}=-2 \boldsymbol{\omega}$ ，则两者符合．因此 $\nabla \times \boldsymbol{A}$ 对应着参考系的进动，

$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\omega} & =-\frac{1}{2} \nabla \times \boldsymbol{A} \\
& =\frac{G}{c^3} \nabla \times\left(\frac{\boldsymbol{J} \times \boldsymbol{r}}{r^3}\right) \\
& =\frac{G}{c^3 r^5}\left(3 \boldsymbol{r}(\boldsymbol{J} \cdot \boldsymbol{r})-r^2 \boldsymbol{J}\right) \\
& =\boldsymbol{\Omega}_{\mathrm{LT}} .
\end{aligned}
$$
由此可见，物体的转动效应可以通过转动参考系来等效理解．我们可以与马赫原理做比较．假定我们在一个平直时空的转动参考系中，系统中的其他物质相对我们转动．在这个转动系中我们也观测到离心力和科里奥利力。这些力并非真实的力，而是来自转动参考系观测者的效应。另一方面，假定我们在一个惯性系中，而宇宙中其他的物质以相反的角速度转动，这些物质的转动是否能够导致同样的赝力？如果回答是能够，则我们可以宣称所有的力都是相对的，即换到一个加速参考系等价于对宇宙进行反加速。尽管上面的讨论显示在线性近似下我们确实有这样的图像，但是在非线性的完整广义相对论中我们找不到这种图像．

科数题库(单机版) 会议室预约系统(book)

今日还可看 0 篇未注册用户每天查看4篇，注册用户每天8篇，开通VIP会员无限制查看。

免费注册

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

上一篇：自旋进动的一般性讨论

下一篇：克尔几何

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)