最后更新: 2024-12-10 08:32 ● 参与者查看: 186 次纠错分享参与项目词条搜索

数据分析举例

数据分析应用举例

平均数、中位数、众数描述一组数据的集中程度, 方差、标准差描述一组数据的离散程度。在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度, 在数据分析时要合理选择和恰当运用。

例1 车间有 15 名工人, 某一天他们生产的机器零件个数统计如下:
表3-4

![图片](/uploads/2024-12/990d4a.jpg)

为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行"每天定额生产，超产有奖"的措施. 如果你是管理者，你将如何确定这个定额？

分析 管理者所确定的定额应该是大多数工人经过努力能够完成的生产零件个数。定额太低, 不利于提高效率; 定额太高, 不利于提高积极性, 因此我们可以从平均数、中位数、众数这几个统计量中考虑如何确定定额。

解 15 名工人这一天生产的机器零件的平均个数是

$$
\bar{x}=\frac{6 \times 1+7 \times 2+8 \times 4+9 \times 1+10 \times 2+11 \times 1+13 \times 1+15 \times 2+16 \times 1}{15}
$$

$$
\approx 10.1 \text { (个). }
$$

如果以平均个数 " 10 "作为定额,那么将有 8 名工人可能完不成任务, 因此不可取。

工人生产零件个数的中位数是 9 个. 如果以中位数 " 9 "作为定额，那么可能有 7 名工人完不成任务.

工人生产零件个数的众数是 8 个. 如果以众数 " 8 "作为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有利于调动工人的积极性. 因此可以把定额确定为 8 个.

例2 某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务. 这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求, 因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定. 现从两家提供的样品中各抽查 10 件, 测得它们的质量如下（单位：g）：

$$
\begin{aligned}
& \text { 甲厂: } 500,499,500,500,503,498,497,502,500,501 ; \\
& \text { 乙厂: } 499,500,498,501,500,501,500,499,500,502 . \\
& \text { 你认为哪一家生产的皮具的质量比较稳定? }
\end{aligned} \begin{aligned}
\text { 解 } \begin{aligned}
& \bar{x}_{\text {甲 }}=\frac{1}{10}(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501) \\
& =500(g) ;
\end{aligned} \\
\begin{aligned}
\bar{x}_2 & =\frac{1}{10}(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502) \\
= & 500(g) .
\end{aligned}
\end{aligned}
$$

可见两厂家生产的皮具的平均质量都是 500 g .

$$
\begin{aligned}
S_{\varphi}^2 & =\frac{1}{10}\left[(500-500)^2+(499-500)^2+(500-500)^2\right. \\
& +(500-500)^2+(503-500)^2+(498-500)^2+(497-500)^2 \\
& \left.+(502-500)^2+(500-500)^2+(501-500)^2\right] \\
& =2.8\left(g^2\right) \\
S_c^2 & =\frac{1}{10}\left[(499-500)^2+(500-500)^2+(498-500)^2\right. \\
& +(501-500)^2+(500-500)^2+(501-500)^2+(500-500)^2 \\
& \left.+(499-500)^2+(500-500)^2+(502-500)^2\right] \\
& =1.2\left(g^2\right) .
\end{aligned}
$$

因为 $S_{甲}^2>S_乙^2$, 所以乙厂制造的皮具的质量比较稳定.

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