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群论入门
序言:群的通俗解释
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更新:
2025-10-18 10:36
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序言:群的通俗解释
群的理论很抽象也很深奥,不易掌握,但是对于初学者,了解群像表达的基本思想还是很容易的。 > **群,简单的说,就是一个代数系统。想象一下,你有一个集合(就是一筐东西),和一种操作(就是一条规则,可以把筐里的任意两个东西组合起来,得到筐里的另一个东西)**。 如果这个“集合+操作”满足下面**四个非常自然、非常合理的条件**,即 **封闭性,结合律,单位元**和**逆元** 他们就构成了一个群。那它就是一个“群”。 ### 四个条件(用最生活化的例子解释) 我们用一个最经典的例子:**“整数的加法”**。 * **集合**:所有的整数,{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} * **操作**:加法 (+) 现在来看四个条件: **1. 封闭性:怎么玩都逃不出这个圈子** > 你从筐里随便拿两个东西,用规定的操作把它们组合,得到的结果**一定还在这个筐里**。 * **例子**: 2 + 3 = 5。2、3、5都是整数。你永远找不到两个整数,加起来不是整数。 **2. 结合律:组团顺序不重要** > 当你连续操作多次时,先算哪两个,不影响最终结果。 * **例子**: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3
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【离散数学】群、半群与幺半群
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