最后更新: 2025-06-24 15:00 查看: 591 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

单项式与多项式

## 单项式
由己知数及未知数符号$x,y,\ldots$的方幂相乘，所得到的式子，叫做单项式．
例如： $8x,\; 9x^2,\; -2x^4,\; \frac{1}{2}x^7,\; -\frac{3}{7}x^{32},\; 0.618xy^2,\; -\sqrt{2}x^{121},\; 7x^2y,\; -\sqrt{7}xyz,\; \frac{3}{4}x^2y^3z$, 以及$-\frac{\sqrt{3}}{5}mt,\; \sqrt{\frac{1}{3}}x^2y^3zt $ 等都是单项式．

在单项式中，未知数符号前面的数字因数叫做这个单项式的**系数**；未知数符号叫做单项式的**元**；所含不同未知数的个数，就叫这个单项式的**元数**；而所含各元乘方指数的总和，就叫做这个单项式的**次数**．

今后，我们就以单项式的元数，次数为准来称呼每一个单项式．例如：
$-2x^4$称为一元四次单项式，$0.618xy$与$7xy$ 都称为二元三次单项式等．

由于$2$可以看成$2x^0$，$-\sqrt{5}$可以看成$-\sqrt{5}y^0$等，因而，单独一个不等于0的数，也是一个单项式，只不过这样的单项式的次数都为**零次**．

所以，一般地说，任一个非零数$a$，都是单项式的特例，我们叫做零次单项式．例如：$2,-\sqrt{5}, 0.3,-3\sqrt{2},-7\frac{1}{2}$等，都是零次
单项式．

又由于数0可以看成：
$0\cdot x^0, 0\cdot x, 0\cdot x^2, \ldots , 0\cdot x^n, \ldots $
所以，对于“零”这个特殊的数，我们就叫做零单项式．零单项式是单项式中唯一的次数不定的单项式．尽管它有多种形式的写法，但每种写法中系数都是0．因而，通常还是用“0”表示零单项式．

### 降幂排列与升幂排列
为了计算方便，把多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。反之，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
例如 $2 x^2-5 x y+5 y^2$ 就是按字母 $x$ 的降幂排列，而对于字母 $y$ 则是升幂排列。

### 同类项
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要它们所含的未知
数相同，而且各相同未知数的指数都对应相等，那么，这几个单项式就叫做同类单项式．简称同类项．

由此可知，合并同类项，就是指同类单项式的相加或相减，其法则是：把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的未知数及它们的乘方指数不变．

`例` 化简
(1) $m^2 n+m n+\left

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