最后更新: 2024-01-08 20:43 查看: 195 次反馈刷题

动量守恒定律

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如图 1.3-1, 在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$, 质量分别是 $m_1$ 和 $m_2$, 沿同一直线向同一方向运动, 速度分别是 $v_1$ 和 $v_2, v_2>v_1$ 。当 $\mathrm{B}$ 追上 $\mathrm{A}$ 时发生碰撞。碰撞后 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的速度分别是 $v_1{ }^{\prime}$ 和 $v_2{ }^{\prime}$ 。碰撞过程中 $\mathrm{A}$ 所受 $\mathrm{B}$ 对它的作用力是 $F_1$, $\mathrm{B}$ 所受 $\mathrm{A}$ 对它的作用力是 $F_2$ 。碰撞时, 两物体之间力的作用时间很短, 用 $\Delta t$ 表示。

根据动量定理, 物体 $\mathrm{A}$ 动量的变化量等于它所受作用力 $F_1$ 的冲量, 即

$$
F_1 \Delta t=m_1 v_1{ }^{\prime}-m_1 v_1
$$

物体 $\mathrm{B}$ 动量的变化量等于它所受作用力 $F_2$ 的冲量, 即

$$
F_2 \Delta t=m_2 v_2{ }^{\prime}-m_2 v_2
$$

根据牛顿第三定律 $F_1=-F_2$, 两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力 $F_1$ 与 $F_2$ 大小相等、方向相反, 故有

$$
\begin{gathered}
m_1 v_1{ }^{\prime}-m_1 v_1=-\left(m_2 v_2{ }^{\prime}-m_2 v_2\right) \\
m_1 v_1{ }^{\prime}+m_2 v_2{ }^{\prime}=m_1 v_1+m_2 v_2
\end{gathered}
$$

这说明, 两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量

之和, 并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。
那么, 碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样的呢? 两物体各自既受到对方的作用力, 同时又受到重力和桌面的支持力, 重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为 0 的情况下动量守恒。
动量守恒定律
一般而言, 碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个 (或多个) 物体。我们把由两个 (或多个) 相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统, 简称系统 (system)。例如,研究炸弹的爆炸时, 它的所有碎片及产生的燃气构成的整个系统是研究对象。

系统中物体间的作用力, 叫作内力 (internal force)。系统以外的物体施加给系统内物体的力, 叫作外力 (external force)。

理论和实验都表明: 如果一个系统不受外力, 或者所受外力的矢量和为 0 , 这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律 ( law of conservation of momentum)。

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