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物体的运动
运动的合成与分解
最后更新:
2024-01-10 10:05
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运动的合成与分解
一个平面运动的实例 在下面的实验中, 我们将以蜡块的运动为例, 讨论怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动。 观察蜡块的运动 ![图片](/uploads/2024-01/image_2024011076935b2.png) 在一端封闭、长约 $1 \mathrm{~m}$ 的玻璃管内注满清水,水中放一个红蜡做的小圆柱体 $\mathrm{A}$, 将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧 (图 5.2-1 甲)。把玻璃管倒置 (图乙), 蜡块 $\mathrm{A}$ 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边坚立一把刻度尺, 可以看到, 蜡块上升的速度大致不变,即蜡块做匀速直线运动。(1) 在蜡块勺速上升的同时, 将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动 (图丙), 观察蜡块的运动情况。 在这个实验中, 蜡块既向上做匀速运动, 又由于玻璃管的移动向右做匀速运动, 在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么, 蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢? 要想定量地研究蜡块的运动, 就要建立坐标系, 具体分析。 建立坐标系 研究物体的运动时, 坐标系的选取很重要。例如, 对于直线运动, 最好沿着这条直线建立坐标系。但是, 有时在对运动作深人分析之前, 物体的运动形式并不清楚, 甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时,就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时, 可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时, 我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点 $O$, 以水平向右的方向和坚直向上的方向分别为 $x$轴和 $y$ 轴的方向, 建立平面直角坐标系 (图 5.2-2)。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹, 首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 $x$ 坐标的值等于它与 $y$ 轴的距离, $y$ 坐标的值等于它与 $x$ 轴的距离。若以 $v_x$ 表示玻璃管向右移动的速度, 以 $v_y$ 表示蜡块沿玻璃管上升的速度, 则有 $$ \begin{aligned} & x=v_x t \\ & y=v_y t \end{aligned} $$ ![图片](/uploads/2024-01/image_20240110b994002.png) 蜡块沿着什么样的轨迹运动? 在数学上, 关于 $x 、 y$ 两个变量的关系式可以描述一条曲线 (包括直线), 而在上面 $x 、 y$ 的表达式中, 除了 $x 、 y$ 之外还有一个变量 $t$, 我们可以从中消去 $t$, 这样就得到 $$ y=\frac{v_y}{v_x} x $$ 由于 $v_x$ 和 $v_y$ 都是常量, 所以 $\frac{v_y}{v_x}$ 也是常量, 可见 $y=\frac{v_y}{v_x} x$ 代表的是一条过原点的直线, 也就是说, 蜡块的运动轨迹是直线。 蜡块运动的速度 速度 $v$ 与 $v_x 、 v_y$ 的关系已经在图 5.2-2 中形象地标出, 因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系 $$ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} $$ 根据三角函数的知识, 从图 5.2-2 中还可以确定速度 $v$的方向, 即用速度矢量 $v$ 与 $x$ 轴正方向的夹角 $\theta$ 来表示, 它的正切为 $$ \tan \theta=\frac{v_y}{v_x} $$ 运动的合成与分解 在这个实例中, 我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动, 都叫作分运动; 而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。由分运动求合运动的过程, 叫作运动的合成 (composition of motion); 由合运动求分运动的过程, 叫作运动的分解 (resolution of motion)。运动的合成与分解遵从矢量运算法则。
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