最后更新: 2025-04-27 10:36 查看: 310 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

平抛运动的特点

以一定的速度将物体抛出, 在空气阻力可以忽略的情况下, 物体只受重力的作用, 这时的运动叫作抛体运动 (projectile motion)。如果初速度是沿水平方向的, 这样的抛体运动就叫作**平抛运动**。
下面我们通过实验来探究物体做平抛运动的特点。
在实验开始前, 请你思考: 平抛运动与我们之前研究的直线运动的显著区别是什么? 如何用实验来研究平抛运动的特点?

## 平抛运动的速度

在研究直线运动时, 我们已经认识到, 为了得到物体的速度与时间的关系, 要先分析物体受到的力, 由合力求出物体的加速度, 进而得到物体的速度与时间的关系。关于平抛运动, 我们仍然可以遵循这样的思路, 只是要在相互垂直的两个方向上分别研究。
 ![图片](/uploads/2024-01/image_20240110bb98f23.png)

以速度 $v_0$ 沿水平方向抛出一物体, 物体做平抛运动。以抛出点为原点, 以初速度 $v_0$ 的方向为 $x$ 轴方向, 坚直向下的方向为 $y$ 轴方向, 建立平面直角坐标系 ( 图 5.4-1)。

由于物体受到的重力是坚直向下的, 它在 $x$ 方向的分力是 0 , 根据牛顿运动定律, 物体在 $x$ 方向的加速度是 0 ;又由于物体在 $x$ 方向的分速度 $v_x$ 在运动开始的时候是 $v_0$,所以它将保持 $v_0$ 不变, 与时间 $t$ 无关, 即在整个运动过程中始终有

$$
v_x=v_0
$$

在 $y$ 方向受到的重力等于 $m g$ 。以 $a$ 表示物体在 $y$ 方向的加速度, 应用牛顿第二定律, 得到 $m g=m a$, 所以 $a=g$, 即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。
物体的初速度 $v_0$ 沿 $x$ 方向, 它在 $y$ 方向的分速度是 0 ,所以, 物体在 $y$ 方向的分速度 $v_y$ 与时间 $t$ 的关系是

$$
v_y=g t
$$

根据矢量运算法则, 代表速度矢量 $v$ 和它的两个分矢量 $v_x 、 v_y$ 的三个有向线段正好构成一个矩形的对角线和一对邻边 (图 5.4-1)。由勾股定理可知

$$
v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+g^2 t^2}
$$

由此式可知, 物体在下落过程中速度 $v$ 越来越大, 这与日常经验是一致的。

速度的方向可以由图 5.4-1 中的夹角 $\theta$ 来表示。在图中, $\theta$ 是直角三角形的一个锐角, 它的正切等于对边与邻边之比, 即

$$
\tan \theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{g t}{v_0}
$$

由上式可知, 随着物体的下落, 角 $\theta$ 越来越大。也就是说, 物体运动的方向越来越接近坚直向下的方向。这也与日常经验一致。

## 平抛运动的位移与轨迹

物体被抛出后, 它对于抛出点 $O$ 的位移的大小、方向都在变化。这种情况下我们就要分别研究它在水平和坚直两个方向上的分位移 $x$ 和 $y$ 。

通过前面的讨论我们已经知道, 做平抛运动的物体在 $x$方向的分运动是匀速直线运动,

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