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高中数学
第十二章：概率与统计
阅读：敏感问题的统计
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2025-04-12 09:35
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阅读：敏感问题的统计
利用概率与统计，可以统计一些较为敏感或者隐私的问题，例如感染艾滋HIV，观看色情影片、吸毒的比率等，那如何设计问卷呢？本文进行简单探讨。 ## 敏感问题的问卷设计 学生阅读黄色书刊或观看色情影片会影响其身心健康发展. 但这些都是避着教师与家长进行的, 属个人隐私行为. 现在要设计一个调查方案, 从调查数据中估计出学生中看过黄色书刊或影像的比率 $p$. 像这类敏感性问题的调查是社会调查的一类, 如一群人中参加赌博的比率、吸毒人的比率、经营者中偷税漏税户的比率、学生中考试作弊的比率等等. 对敏感性问题的调查方案, 关键要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.一旦调查方案设计有误, 被调查者就会拒绝配合, 所得调查数据将失去真实性. 经过多年研究和实践, 一些心理学家和统计学家设计了一种调查方案, 在这个方案中被调查者只需回答以下两个问题中的一个问题, 而且只需回答 “是” 或 “否”. 问题 ${A}$ : 你的生日是否在 7 月 1 日之前? 问题 ${B}$: 你是否看过黄色书刊或影像? 这个调查方案看似简单, 但为了消除被调查者的顾虑, 使被调查者确信他 (她) 参加这次调查不会泄露个人秘密,在操作上有以下关键点： (1) 被调查者在没有旁人的情况下,独自一人在一个房间内操作和回答问题. (2) 被调查者从一个罐子中随机抽一只球, 看过颜色后即放回. 若抽到白球, 则回答问题 $A$; 若抽到红球, 则回答问题 $B$. 且罐中只有白球和红球. 被调查者无论回答问题 $\mathrm{A}$ 或问题 $\mathrm{B}$, 只需在答卷 (见图 ) 上认可的方框内打钩, 然后把答卷放人一只密封的投票箱内.  如此的调查方法, 主要在于旁人无法知道被调查者回答的是问题 A 还是问题 $\mathrm{B}$, 由此可以极大地消除被调查者的顾虑. 现在的问题是如何分析调查的结果.很显然,我们对问题 $A$ 是不感兴趣的. 首先我们设有 $n$ 张答卷 ( $n$ 较大,譬如 1000 以上), 其中有 $k$ 张回答 “
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