最后更新: 2025-03-03 09:12 查看: 170 次反馈同步训练

矩阵乘法的意义：经济学

## 矩阵乘法的经济理解
假设有个农产品销售公司，他有3个分公司：北京、上海和西藏。主要销售鸡、鱼、肉三类农产品。下表列出了该公司产品的数量表：

矩阵A表示该公司在三地三个产品每天销售的千克数。
$$
A=\begin{aligned}
& \quad \\
& \text { 北京 } \\
& \text { 上海 } \\
& \text { 西藏 }
\end{aligned}\left(\begin{array}{llll}
\text { 鸡 } & \text { 鱼 } & \text { 肉 }  \\
200 & 100 & 300  \\
300 & 10 & 50  \\
100 & 200 & 300
\end{array}\right)
$$

矩阵B表示产品销售进价的价格和出售的单价。
$$
B=\begin{aligned}
& \quad \\
& \text { 鸡 } \\
& \text { 鱼 } \\
& \text { 肉 } 
\end{aligned}
\left(\begin{array}{cc}
\text { 卖价 } & \text { 进价 } \\
30 & 20 \\
20 & 10 \\
10 & 5 
\end{array}\right)
$$

如果记$C=AB$， 那么

$c_{11}=200*30+100*20+300*10$  他表示的意义就是北京地区总销售额。

$c_{12}=200*20+100*10+300*5$   他表示的意义就是北京地区进价总额。

$c_{21}=300*30+10*20+50*10$  他表示的意义就是上海地区销售总额。

$c_{22}=300*20+10*10+50*5$ 他表示的意义是上海地区进价总额。

$c_{31}=100*30+200*20+300*10$  他表示的意义就是西藏地区销售总额。

$c_{32}=100*20+200*10+30*5$ 他表示的意义是西藏地区进价总额。

即

$$
C=\begin{aligned}
& \quad \\
& \text { 北京 } \\
& \text { 上海 } \\
& \text { 西藏 } 
\end{aligned}
\left(\begin{array}{cc}
\text { 卖价 } & \text { 进价 } \\
\text { 北京卖价总额 } & \text { 北京近价总额 } \\
\text { 上海卖价总额 } & \text { 上海近价总额 } \\
\text { 西藏卖价总额 } & \text { 西藏近价总额 } \\
\end{array}\right)
$$

可以看到整个两个矩阵相乘得到的结果表示各个地区销售额和成本额，具有非常强烈的现实意义。

### 不同地区的不同价格
在上面的计算里，我们假设了北京，上海和西藏农产品的价格是一样的，但是考虑不同的地区差异，不同地方的价格大概率是不同的，因此，我们把$B$表可以更改为

$$
B_{进价}=\begin{aligned}
&   \\
& \text { 鸡

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