最后更新: 2024-12-15 17:23 ● 参与者查看: 19 次纠错分享参与项目词条搜索

几何光学与物理光学的综合应用

如图所示，不同波长的两单色光a、b沿同一方向从空气射向半圆形玻璃砖，入射点O在直径的边缘，折射光线分别为OA、OB，则
 ![图片](/uploads/2024-12/637649.jpg)
A.a单色光的频率比b单色光的频率小
B.当a、b两束光由玻璃射向空气中，a光临界角比b光　临界角大
C.在玻璃砖中a单色光从O到A的传播时间不等于b单　色光从O到B的传播时间
D.用a、b两束光在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间　距比b光小

解：因为 $a$ 光的偏折程度大于 $b$ 光，所以根据折射定律
得知：玻璃对 $a$ 光的折射率大于对 $b$ 光的折射率，
所以 $a$ 单色光的频率比 $b$ 单色光的频率大，故A错误；
根据全反射临界角公式 $\sin C=\frac{1}{n}$ ，可知， $a$ 光的折射率大，则 $a$ 光的临界角小于 $b$ 光的临界角，故 $B$ 错误；
对于任一光束研究：设入射角为 $i$ ，折射角为 $r$ ，玻璃砖的半径为 $R$ ，则折射率为 $n=\frac{\sin i}{\sin r}$, 光在玻璃中传播速度为 $v=\frac{c}{n}$, 光在玻璃中传播距离为 $s=2 R \sin r$, 光在玻璃中传播时间为 $t=\frac{s}{v}$,
联立以上可得 $t=\frac{2 R \sin i}{c}, i 、 R 、 c$ 均相等, 所以
在玻漓砖中 $a$ 单色光从 $O$ 到 $A$ 的传播时间等于 $b$
单色光从 $O$ 到 $B$ 的传播时间，故 C 错误；
根据折射率大，频率高，波长短，可知 $a$ 光的折射率大于 $b$ 光的折射率，则 $a$ 光在真空中的波长小于 $b$ 光在真空中的波长，根据双缝干涉条纹间距公式，可知 $a$ 光产生的干涉条纹间距比 $b$ 光小，故D正确。

`例` 如图所示，截面为等腰直角三角形 $A B C$ 的玻璃砖， $\angle B=90^{\circ}$ ，一束频率为 $f=6 \times 10^{14} Hz$ 的光线从 $A B$ 面中点处垂直射入棱镜，在 $A C$ 面发生全反射，从 $B C$ 面射出后，进入双缝干涉装置。已知 $A C$ 长度 $L=0.3 m$ ，双缝间距 $d=0.2 mm$ ，光屏与双缝间距离 $l=1.0 m$ ，光在真空中的传播速度为 $c=$ $3.0 \times 10^8 m / s$. 求:
(1)玻璃砖对该光线的折射率的最小值 $n$;
(2)光线在玻璃砖中传播的最短时间t；
（3） 光屏上相邻亮条纹的间距Δx.

![图片](/uploads/2024-12/021d36.jpg)
 
 解：（1）由几何关系知, 光线在 $A C$ 面发生全反射的入射角为 $45^{\circ}$, 可知临界角 $C \leqslant 45^{\circ}$ 时, 折射率有最小值, 由 $\sin C=\frac{1}{n}$ 得 $n \geqslant \sqrt{2}$, 即最小折射率为 $\sqrt{2}$.
 
 （2）由几何关系可知，光线在玻璃砖中传播距离 $s=\frac{\sqrt{2}}{2} L$, 光线在玻璃砖中的传播速度 $v=\frac{c}{n}$传播时间 $t=\frac{s}{v}$

代入数据解得最短时间 $t=1 \times 10^{-9} s$

（3）由 $\lambda=\frac{c}{f}, \Delta x=\frac{l}{d} \lambda$联立代入数据解得 $\Delta x=2.5 mm$.

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