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线性代数
第四篇 线性方程组的解
方程的的解的判定
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更新:
2025-08-27 17:02
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方程的的解的判定
下面给出本章内容判定方程解的结论，方便日后查找。后续章节将详细要论这些结论。 ## 行列式和方程的解 如果行列式$|A| \ne 0 $不等于零，则方程$Ax=0$只有零解。 如果行列式$|A| = 0 $等于零，则方程$Ax=0$有非零解。 > **记忆方法：你不等于零，我等于零。 你等于零，我就不等于零。（总之，我就和你对着干）** 如果行列式$|A| \ne 0 $不等于零，则方程$Ax=b$ 有唯一解。 如果行列式$|A| = 0 $等于零，则方程$Ax=b$ 无解或无穷解。  ## 矩阵的秩和方程的解 理解四个默认参数的含义： $n$:方程里未知数的个数 $r$:矩阵的秩，表示方程的个数。 $r_c$:增广矩阵的秩，表示方程的个数。 $n-r$:自由未知数的个数。 >**记忆方法：秩$r$越大，表示约束条件越强；$n-r$：未被约束的“自由度”。自由度越大，解就越多** 
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