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数学分析
第三篇 函数论
绝对值函数与取整函数
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2025-03-14 17:57
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绝对值函数与取整函数
## 绝对值函数 例题 3.5 （绝对值函数）定义域为 $X= R$ ，从 $x$ 到 $y$ 的对应规则如下： $$ y=|x|=\left\{\begin{aligned} -x, & x<0 \\ x, & x \geqslant 0 \end{aligned}\right. $$ 其图形见图 3．6，它是偶函数．  ## 最大取整函数 例题 3.6 （取最大整数函数）设 定 义 域 $X= R$ 。对 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数。从几何上看，在数轴上 $[x]$ 就是点 $x$ 左边的最近整数点．对于 $x \in Z$ ，则 $[x]=x$ ．其他例子则如：$[\sqrt{2}]=1,[-\pi]=-4$ ，等等。 这样就定义了一个以 $R$ 为定义域的实函数，记为 $$ y=[x] . $$ 其图形见图 3．7． 关于函数 $[x]$ 的基本关系是 $$ [x] \leqslant x<[x]+1, \text { 也就是 } x-1<[x] \leqslant x \text {. } $$ 
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