切换科目
重点科目
主要科目
次要科目
科数网
首页
刷题
学习
VIP会员
赞助
组卷
集合
教材
VIP
写作
游客,
登录
注册
在线学习
高等数学
第九章 向量函数与场论初步和外微分
平面向量与空间向量
最后
更新:
2025-11-06 14:02
查看:
45
次
反馈
能力测评
会员8.2元/月
赞助
平面向量与空间向量
## 平面向量 想象在纸面上,有一直蚂蚁沿着45度角在平面以$\vec{v}$速度运行,根据高中物理知识,他的速度可以分解为 $\vec{v_1}$ 和 $\vec{v_2}$ 然而,现实实验告诉我们,不能直接把速度分解为两个分量之和,必须使用平行四边形法则才可以,即 $\vec{v}=\vec{v_1} +\vec{v_2} ...(1)$ 必须符合平行四边形法则。 {WIDTH=300PX} > 对于向量的处理,其实我们并没有好的方法,我们唯一能做的就是:分解。把速度分解到坐标系上,用坐标轴的分量来表示向量。 上面(1)式这种表示不太容易后期的运算,所以,可以直接在每个分量上加一个字母表示,即 $$ \boldsymbol{v}=v_1 \boldsymbol{i} +v_2 \boldsymbol{j} ...(2) $$ 这里的$i,j$并没有什么特别多含义,仅是一种约定,如果你用$m,n$也可以,只是大家都习惯了这种约定,在不影响混淆的情况下,粗体甚至还可以忽略。 即(2)可以写成 $$ \boldsymbol{v}=v_1 i +v_2 j ...(3) $$ 有时候使用括号表示 $$ \boldsymbol{v}=(v_1,v_2) ...(4) $$ 或 尖括号 $$ \boldsymbol{v}=<v_1,v_2> ...(5) $$ (1)~(5) 表示的意思都是一样,这仅仅表示的一种记法。 ## 向量的坐标运算 使用坐标表示向量,最大的好处就是把向量运算分解并变成各个坐标分量上的运算。详见 高中数学 [向量的坐标表示](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1342) 比如现在有2只蚂蚁,蚂蚁1的速度是 $v_1=v_1i+v_2j$,蚂蚁2的速度是 $v_2=v_3i+v_4j$ ,要求两
免费注册看余下 70%
非VIP会员每天5篇文章,开通VIP 无限制查看
《高等数学》难点解析
高数教程
泰勒公式
切线与法线
切平面与法平面
驻点·拐点·极值点·零点
间断点
渐进线
瑕积分
欧拉方程
伯努利方程
Abel 收敛定理
偏导数的几何意义
偏导数的几何意义
梯度
数量场与向量场
多元函数极值
拉格朗日算子
通量与散度
环流量与旋度
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式
三大公式比较
傅里叶级数
极坐标微元
点法式方程
变上限定积分
X型计算面积
Y型计算面积
微分的意义
渐近线
间断点
y''+py'+qy=f(x)方程
高斯
黎曼
傅里叶变换(复数)
拉普拉斯变换(复数)
高等数学测评
函数与极限
一元函数微分学
一元函数积分学
微分方程
空间向量与代数
多元微分学
多元积分学
无穷级数
《线性代数》难点解析
线代教程
近世代数对数学的整体思考
线性的意义
矩阵乘法(列视角)
矩阵乘法(行视角)
矩阵左乘
矩阵右乘
逆矩阵求解方程组
阶梯形矩阵的求法
方程组解的判定
四阶行列式的计算
线性变换的意义
线性空间
向量组的等价
线性空间的几何意义
基础解系的求法
施密特正交化
特征值与特征向量的意义
矩阵相似的几何意义
矩阵可对角化的理解
秩的意义(向量版)
秩的意义(方程版)
二次型的意义
线性代数测评
行列式
矩阵
向量空间
《概率论与数理统计》难点解析
概率教程
置信区间与上a分位数
概率中的“取”与“放”
贝叶斯公式
全概率公式
泊松分布
指数分布
伽玛分布
二维密度图的意义
卷积的意义
相关系数的意义
k阶矩是与矩母函数
卡方分布的作用
单正态区间估计理解
假设检验理解
切比雪夫不等式
中心极限定理
概率统计测评
事件与概率
一维随机变量与事件
多维随机变量与事件
随机变量的数字特征
大数定律与中心极限定理
统计量与抽样分布
参数估计
假设检验
上一篇:
没有了
下一篇:
数量场与向量场
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
会议预约系统
数学公式
关于
Mathhub
赞助我们
科数网是专业专业的数学网站 版权所有
本站部分教程采用AI制作,请读者自行判别内容是否一定准确
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com