最后更新: 2025-11-11 09:08 查看: 22 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

氢光谱及玻尔原子模型

1.3 氢光谱及玻尔原子模型

光谱是指光的强度随光波长 $\lambda$（或波数 $\tilde{v}=\frac{1}{\lambda}$ ）的分布．原子光谱是了解原子内部结构的重要依据．氢原子 $(\mathrm{H})$ 的核为一个质子，核外仅有一个电子绕核转动，是元素周期表中最简单的原子，因而吸引了当时许多物理学家的关注，对其光谱的测量和理论解释为量子物理学的诞生作出了重大贡献。

1885年，已在可见光区域观察到 14 条氢光谱线，巴耳末（J．J．Balmer）将其用 一个经验公式描述，形成巴耳末系．随后又在红外和紫外区发现了氢光谱的其他谱线系．氢原子光谱可总结如下．

莱曼系：$\quad \tilde{v}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2}\right), n=2,3, \cdots$ ，紫外区
巴耳末系：$\tilde{v}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right), n=3,4, \cdots$ ，可见光区
帕邢系：$\tilde{v}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2}\right), n=4,5, \cdots$ ，红外区
布拉开系：$\tilde{v}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right), n=5,6, \cdots$ ，红外区
普丰德系：$\tilde{v}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{n^2}\right), n=6,7, \cdots$ ，红外区
将上述五个谱线系统一归纳，1888年里德伯（J．R．Rydberg）提出普遍方程：

$$
\begin{aligned}
& \tilde{v}=R_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{n^{\prime 2}}-\frac{1}{n^2}\right)=T\left(n^{\prime}\right)-T(n), \quad n>n^{\prime}=1,2,3, \cdots \\
& R_{\mathrm{H}}=109677.58 \mathrm{~cm}^{-1}
\end{aligned}
$$

称之为里德伯方程，其中，$R_{\mathrm{H}}$ 称为里德伯常量；$T(n)=\frac{R_{\mathrm{H}}}{n^2}$ 称为动项，$T\left(n^{\prime}\right)=\frac{R_{\mathrm{H}}}{n^{\prime 2}}$称为定项，统称为光谱项．

1909 年，卢瑟福（E．Rutherford）和他的学生盖革（H．Geiger）、马斯登（E． Marsden）完成了一个重要实验，他们用铋（Bi）的同位素放射出的 $\alpha$ 粒子轰击很薄的金箔，进行散射实验，发现竟然有约八千分之一概率被反弹回来。于是，卢瑟福在1911年提出了著名的原子＂核式模型＂，该模型认为：原子中的正电荷集中分布在占原子直径约十万分之一的原子核中，带负电的电子围绕着原子核转动，原子质量的 $99.9 \%$ 集中在原子核中。

核式原子模型完美地解释了金箔与 $\alpha$ 粒子散射实验，但根据经典物理学，其缺陷无法调和：假设质量为 $M$ 的原子核带电 $Z e$ ，质量为 $m_{\mathrm{e}}$ 、带电为 $-e$ 的电子绕原子核做圆周运动，半径为 $r$ ．电子与原子核之间的库仑力提供向心力，即

$$
m_{\mathrm{e}} \frac{v^2}{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z e^2}{r^2}
$$

即

$$
r=4 \pi \varepsilon_0 \frac{L^2}{m_{\mathrm{e}} Z e^2} ...(1.13)
$$

其中，$\varepsilon_0$ 为介电常量，$v$ 是电子的线速率，$L=m_{\mathrm{e}} v r$ 是电子的轨道角动量．对于

氢原子，$Z=1$ ．电子的总能量等于动能加势能，即

$$
E=E_{\mathrm{k}}+V=-\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Z e^2}{2 r}
$$

根据麦克斯韦经典电磁场理论，电子将因加速运动而不断向四周辐射电磁波，从而迅速损失动能，最终将掉进原子核中，此过程仅用约 $10^{-9} \mathrm{~s}$ 即可完成。这一结论与事实严重不符。因为如果真是如此，我们的物质世界应该由原子核组成，而不是由原子组成。

### 1．玻尔假说

1913年，玻尔（N．Bohr）提出了著名的玻尔假说：
（1）电子只能在一些分立轨道上绕核转动，且不产生电磁辐射，此时电子处于稳定的能量状态（定态）；
（2）当电子从能量为 $E_n$ 的定态轨道跃迁到能量为 $E_{n^{\prime}}$ 的定态轨道时，发射（或吸收）一个光子，其频率为

$$
v=\frac{E_n-E_{n^{\prime}}}{h} ...(1.15)
$$

（3）电子轨道角动量 $L$ 满足量子化条件

$$
L=n \hbar, \quad \hbar=\frac{h}{2 \pi}, \quad n=1,2, \cdots ...(1.16)
$$

其中，$n$ 称为主量子数，$\hbar=h /(2 \pi)$ ，也称为（约化）普朗克常量．
根据上述玻尔假说，马上可推导出如下量子化结果．
将电子轨道角动量 $L=n \hbar$ 代人式（1．13），得定态轨道半径

免费注册查看余下70%

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

高等数学测评 函数与极限一元函数微分学一元函数积分学微分方程空间向量与代数多元微分学多元积分学无穷级数

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

线性代数测评 行列式矩阵向量空间

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

概率统计测评 事件与概率一维随机变量与事件多维随机变量与事件随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理统计量与抽样分布参数估计假设检验

上一篇：光电效应实验及爱因斯坦光子假说

下一篇：索末菲理论

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)