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射线的产生机制及物理本质

1．6 X 射线的产生机制及物理本质
1895年，德国物理学家伦琴（W．C．Röntgen）发现了一种神秘的射线，由于当时不知道是什么射线，故而命名为 X 射线，也被称为 X 光。后来实验证明， X 射线是一种波长很短（约为 0.1 nm ）的电磁波，它具有类似高能射线的强大穿透力，同时也具有干涉、衍射等波动特性．由于这一发现，伦琴在1901年成为第一位诺贝尔物理学奖的获得者。

X 射线管的工作原理如图 1.12 所示。在真空管内，由阴极发出的电子被高压 $U$加速，撞击在靶的表面突然减速，产生 X 射线．一般加速电子的电压在数万伏特．

X 射线一般是由两部分组成的，即连续谱和分立谱（也称特征谱或标识谱），图 1.13 是钨靶 X 射线管的连续谱， X 射线的相对强度随波长 $\lambda$ 连续分布，加速电压越大，谱线越趋向短波方向，每一分布均有一最短波长 $\lambda_{\text {min }}$ ，它只与外加电压有关，小于此波长， X 射线相对强度等于零．

![图片](/uploads/2025-11/5c5b2e.jpg)
 
 X射线分立谱是叠加在连续谱之上的，图1.14是钼靶X射线管的分立谱，其中，在连续谱之上叠加有非常锐的两个分立谱αK和βK . 值得注意的是，这些分立谱只与靶材有关，即分立谱的峰所对应的波长与靶材一一对应，故也称特征谱或标识谱，反映了靶材的特征.  
 
  ![图片](/uploads/2025-11/775839.jpg)
  
1．连续谱 X 射线的产生机制
实验显示：连续谱的最短波长反比于外加电压，即 $1 / \lambda_{\text {min }} \propto U$ ，或最高频率 $v_{\text {max }} \propto U$ ，因此这是一种电子因运动受阻而被加速后所产生的轫致辐射，或称电光效应．根据经典电磁场理论，运动电荷向外辐射能量随时间的变化率与电子加速度 $a$ 的平方成正比，即

$$
-\frac{\mathrm{d} E}{\mathrm{~d} t}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2 e^2 a^2}{3 c^3}
$$

电子因电压 $U$ 加速而获得速度 $V$ ，其动能为 $\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} V^2$ ；又因撞击靶材而运动受阻，速度连续改变，加速度连续变化，故 X 射线的强度随波长连续改变，形成连续谱．从微观看， X 射线由 X 光子组成，假设其频率为 $v$ ，则根据能量守恒定律有

$$
h v=\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} V^2-W
$$

其中，$W$ 是电子在靶内的能量损耗．当电子动能全部转变为 X 光子能量时，则

$$
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} V^2=e U=h v_{\max }=h \frac{c}{\lambda_{\min }}
$$

于是

$$
\lambda_{\min }=\frac{h c}{e U}=\frac{1.24}{U(\mathrm{kV})} \mathrm{nm}
$$

例如，$U=50000 \mathrm{~V}, \lambda_{\text {min }} \approx 0.025 \mathrm{~nm}$ 。
2．特征谱 X 射线的产生机制
1909年，巴克拉（C．G．Barkla）发现了 X 射线的特征谱：某一材料的特征谱显示若干个谱系，分别记为 $K$ 系、 $L$ 系、 $M$ 系等，而且 $K$ 系中有 $K_\alpha 、 K_\beta 、 K_\gamma$ 等，

$L$ 系中有 $L_\alpha 、 L_\beta 、 L_\gamma$ 等．
实验结果表明： X 射线特征谱只与靶材有关，其特征峰十分锐利，所对应的波长与靶材一一对应。根据射线能量大小可以推测：特征谱是由材料中原子的内层电子跃迁产生的。此外，实验还显示：不同元素的特征谱不显示周期性变化，且与元素的化合状态基本无关。进一步说明：特征谱是原子内层电子跃迁产生的。

1913年，莫塞莱（H．G．J．Moseley）测量了数十种元素的 X 射线谱后，发现各种元素 X射线特征谱系的频率开方 $\sqrt{v}$ 与原子序数 $Z$呈线性关系，如图1．15所示。

经过拟合，莫塞莱得到经验公式：

$$
v=0.248 \times 10^{16}(Z-\sigma)^2 \mathrm{~Hz} ...(1.43)
$$

![图片](/uploads/2025-11/867c4e.jpg)
 
 对于 $K_\alpha$ 线系，$\sigma_{K_\alpha} \approx 1$ ．后来的实验还发现，对于 $L$ 线系，$\sigma_{L_\alpha} \approx 7.4$ ．

莫塞莱发现，式（1．43）可由玻尔理论得到：考虑原子内层电子跃迁，$v_{K_a}=\frac{c}{\lambda}$ ，

$\Delta E=h v=h \frac{c}{\lambda}=h c v$ ．原子最内电子壳层 $K$ 壳层 $(n=1)$ 本来应有两个电子，如果通过适当方法，如高能电子轰击等，使 $K$ 壳层一个电子电离，产生一个空位，其他内层电子就将跃迁至 $K$ 壳层而发射光子。如果是 $L$ 壳层 $(n=2)$ 的电子跃迁下来填充 $K$ 壳层空位而放出光子，如图1．16所示，根据玻尔理论有

$$
\Delta E_{K_a}=h c R(Z-1)^2\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)
$$

即

$$
v_{K_\alpha}=c R(Z-1)^2\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)=0.247 \times 10^{16}(Z-1)^2 \mathrm{~Hz}
$$

![图片](/uploads/2025-11/511390.jpg)
 
其中，$(Z-1)^2$ 表示 $L$ 壳层电子感受到 $Z-1$ 个正电荷．比较式（1．43）和式（1．44），它们基本一致，且 $\sigma_{K_\alpha} \approx 1$ 。

对于 $L_\alpha$ 线系，$L$ 壳层有一电子电离而产生空位，$M$ 壳层 $(n=3)$ 电子来填充．据上述玻尔理论得 $\sigma_{L_\alpha}=9$ ，跃迁电子感受到 $Z-\sigma_{L_\alpha}$ 个正电荷．实验测得 $\sigma_{L_\alpha} \approx

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