最后更新: 2026-01-08 08:50 查看: 40 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

正态分布均值、方差检验表★★★★★

## 正态分布的均值、方差检验表

![图片](/uploads/2026-01/7773df.jpg)
  
  ![图片](/uploads/2026-01/141fb2.jpg)
 
 
 上面列表很多，通常考试常考的是（1）（2）（4）基本上掌握着3个类型就可以了。
 
  ## 单样本均值检验 (σ 已知)

`例`  某生产线生产的标准件长度服从正态分布 N(μ, 0.05²) mm。现随机抽取 16 个样品，测得平均长度为 10.12 mm。问在显著性水平 α=0.05 下，能否认为该生产线生产的标准件平均长度符合标准 10.10 mm？

**解答：**

1.  **建立假设：**
    *   H₀: μ = 10.10 (符合标准)
    *   H₁: μ ≠ 10.10 (不符合标准) (双侧检验)

2.  **选择检验统计量：** 总体标准差 σ=0.05 已知，样本量 n=16，使用 **Z 检验**。
    *   Z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)

3.  **计算检验统计量值：**
    *   x̄ = 10.12, μ₀ = 10.10, σ = 0.05, n = 16
    *   Z = (10.12 - 10.10) / (0.05 / √16) = 0.02 / (0.05 / 4) = 0.02 / 0.0125 = 1.6

4.  **确定拒绝域：** α=0.05，双侧检验，临界值 Z_{α/2} = Z_{0.025} = ±1.96。
    *   拒绝域：Z < -1.96 或 Z > 1.96

5.  **做出决策：** 计算得到的 Z = 1.6，落在接受域 (-1.96, 1.96) 内。
    *   **结论：** 在显著性水平 0.05 下，**没有足够证据**拒绝原假设 H₀。即可以认为该生产线生产的标准件平均长度符合标准 10.10 mm。

## 单样本均值检验 (σ 未知，小样本)**

`例`某品牌电池声称其平均使用寿命为 200 小时。为检验此说法，质检部门随机抽取 9 节电池进行测试，测得平均寿命 x̄ = 195 小时，样本标准差 s = 10 小时。假设电池寿命服从正态分布，试在 α=0.05 的显著性水平下检验该品牌电池的声称是否可信？(双侧检验)

**解答：**

1.  **建立假设：**
    *   H₀: μ = 200 (声称可信)
    *   H₁: μ ≠ 200 (声称不可信) (双侧检验)

2.  **选择检验统计量：** 总体标准差 σ 未知，样本量 n=9 (小样本)，总体正态，使用 **t 检验**。
    *   t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)，自由度 df = n - 1 = 8

3.  **计算检验统计量值：**
    *   x̄ = 195, μ₀ = 200, s = 10, n = 9
    *   t = (195 - 200) / (10 / √9) = (-5) / (10 / 3) = -5 / (3.333...) ≈ -1.5

4.  **确定拒绝域：** α=0.05，df=8，双侧检验，查 t 分布表得临界值 t_{α/2}(8) = t_{0.025}(8) = ±2.306。
    *   拒绝域：t < -2.306 或 t > 2.306

5.  **做出决策：** 计算得到的 t ≈ -1.5，落在接受域 (-2.306, 2.306) 内。
    *   **结论：** 在显著性水平 0.05 下，**没有足够证据**拒绝原假设 H₀。即不能认为该品牌电池的声称不可信（或者说，质

免费注册查看余下70%

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

高等数学测评 函数与极限一元函数微分学一元函数积分学微分方程空间向量与代数多元微分学多元积分学无穷级数

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

线性代数测评 行列式矩阵向量空间

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

概率统计测评 事件与概率一维随机变量与事件多维随机变量与事件随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理统计量与抽样分布参数估计假设检验

上一篇： p值和 p值检验法

下一篇：本章思维导图

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)