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三角形
内心 重心 外心 垂心
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2023-10-03 11:20
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内心 重心 外心 垂心
**内心** 三角形三个内角的角平分线的交点。该点为三角形内切圆的圆心。 三角形内心到三角形三条边的距离相等,内心也是三角形内切圆的圆心 ![](http://kb.kmath.cn/uploads/2022-09/ef3158.svg) 证明:利用角平分线到边的距离相等很容易证明,具体略。 为啥叫内心?看上图,圆在三角形内部啊,所以叫内心。 **外心** 三角形三边垂直平分线的交点,该点也是三角形外接圆的圆心。 ![](http://kb.kmath.cn/uploads/2022-09/8d86d0.svg) **重心** 重心指三角形三条中线的交点。重是“重量”的意思,这个词来源于物理, 意思是如果有一个支点支撑重心,那么物体将能平衡举起。 换句话说,重心把三角形的面积进行了三等分。 ![](http://kb.kmath.cn/uploads/2022-09/a149b0.svg) **垂心** 垂心指三角形三条高的交点。垂心因为有“垂”字,是垂直的意思,即三角形高的交点。 ![](http://kb.kmath.cn/uploads/2022-09/c01cbf.svg)
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