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高中数学
第十二章:概率与统计
随机事件与样本空间的概念
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2025-02-12 07:42
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随机事件与样本空间的概念
随机现象;样本点;样本空间;随机试验
## 随机事件 在自然界和人们的生产实践活动中,经常遇到各种各样的现象,这些现象大致可分为两类,一类是确定的,如"地球围绕太阳转""水从高处往低处流""同性电荷必然相斥"等等,这种在一定条件下必然发生(出现)的现象称为**确定性现象**. 在自然现象和社会现象中,还广泛存在着与确定性现象有着本质区别的另一类现象。例如,向上抛掷一枚硬币,事先无法确定它掉下来之后是"正面朝上"还是 "反面朝上";又如,司机驾驶汽车经过装有交通信号灯的路口前,也无法事先确定是碰到红灯,绿灯还是黄灯。这些现象的特点是:在条件相同的情况下,不同次的试验或观察会得到不同的结果,每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果。我们把这种现象称为**随机现象**。 对随机现象进行试验,观察或观测称为**随机试验**。随机试验一般用大写字母 $E$表示。 对于一个随机试验,我们将该试验的每个可能结果称为**样本点**,常用 $\omega$(或带下标)表示。如抛掷一枚硬币时,其样本点可记为 $\omega_1=$"正面朝上",$\omega_2=$"反面朝上"。 将随机试验所有样本点构成的集合称为此试验的**样本空间**,用 $\Omega$ 表示。如抛掷一枚硬币时,其样本空间 $\Omega=\{$ 正面朝上,反面朝上 $\}=\left\{\omega_1, \omega_2\right\}$ . 用集合的语言描述时,试验的样本空间是该试验所有样本点构成的全集,样本点是该全集的元素.它们之间的关系可用图 5.1-2 刻画。  如果样本空间中样本点的个数是有限的,则称该样本空间为有限样本空间. `例` 抛掷一枚骰子,用 $1,2,3,4,5,6$ 表示掷出的点数,写出试验的样本点和样本空间。 解 试验一共有 6 个样本点,它们是 $1,2,3,4,5,6$ .因此,该试验的样本空间 $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ 。 `例` 抛掷两枚硬币,用 $H$ 表示正面朝上,用 $T$ 表示反面朝上,写出试验的样本点和样本空间。 解 将第一枚硬币视为硬币 1,第二枚硬币视为硬币 2,则试验有 4 个样本点,它们分别是 $H H$ :硬币 1 正面朝上,硬币 2 正面朝上; $H T$ :硬币 1 正面朝上,硬币 2 反面朝上; $T H$ :硬币 1 反面朝上,硬币 2 正面朝上; $T T$ :硬币 1 反面朝上,硬币 2 反面朝上。
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