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高中数学
第五章 三角函数
倾斜角与斜率
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2025-05-29 17:56
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倾斜角与斜率
倾斜角;斜率
## 倾斜角的定义 线的倾斜角是指直线与x轴相交时形成的锐角或钝角，测量方向为逆时针，倾斜角的取值范围为 $ 0 \leq \theta \lt 180 $ 。 ①在下图中，有两个角度。然而，蓝色的角度是倾斜角的角度，因为它是根据定义逆时针测量的，到斜率是正的。 {width=300px} ②下图中，你可以再次看到有两个角度。蓝色的角度又是倾斜角，因为根据定义它是逆时针测量的。请注意，这次角度大于90度，斜率为负 {width=300px} ③事实上，当一条线与$x$ 轴相交时，会形成4个角，如下所示。2个蓝色的角度是对顶角，他们的值相同。同理，2个红色角也是对顶角他们也具有相同的性质。此时红色 θ 不是倾斜角，蓝色θ才是倾斜角。 {width=300px} ## 斜率的定义 > **当一条直线与坐标系相交时，倾斜角的正切值被称作直线的斜率** 如下图 $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan (\theta)$ ， 其中 $\theta$ 的取值范围为 $0^{\circ} \leq \theta<180^{\circ}$  斜率的通俗解释就是：直线的倾斜程度，把直线想象为山坡，直线斜率越大，表示山坡越陡峭。斜率越小，表示山坡
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