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初中数学
第一章 数与式
实数与比较大小
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更新:
2025-04-14 09:04
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实数与比较大小
## 实数 在数学中，实数（英语：real number）是有理数和无理数的总称。 在英语里real是真实的意思，因此，实数的意思是“真实纯在”的数，例如一只羊的“1”就表示有一只羊真的存在。实数通常简写为$R$ ## 实数比较大小 比较实数大写是初中中考里常见的题型。解决这类问题通常涉及到无理数，分数，有理数的总和运算。 #### 例题1 ### 作差法 比较大小: $-2+\sqrt{5}$ 与 $-2+\sqrt{3}$ 解: $$ \begin{aligned} & \because(-2+\sqrt{5})-(-2+\sqrt{3})=\sqrt{5}-\sqrt{3}>0 \\ & \therefore-2+\sqrt{5}>-2+\sqrt{3} \end{aligned} $$ ### 作商比 #### 例 2 比较 $\frac{\sqrt{3}-1}{5}$ 与 $\frac{1}{5}$ 的大小。 解: $\because \frac{\sqrt{3}-1}{5} \div \frac{1}{5}=\sqrt{3}-1<1 \therefore \frac{\sqrt{3}-1}{5}<\frac{1}{5}$ ### 比较平方法，比较立方法 #### 例3 比较 $\sqrt{ 8} $ 根号与 $\sqrt{ 10} $ 的大小 解: 因为 $\sqrt{8 }=8 ， \sqrt{ 10} =10$ $$ 8<10 $$ 所以 $\sqrt{ 8} <\sqrt{10 } $ #### 比较被开方数法 #### 例4 比较 $\sqrt{6} 5$ 与 8 的大小 解: 因为 $8=\sqrt{64 } $ $$ 64<65 $$ 所以 $\sqrt{ 64} <\sqrt{ 65} $ $$ \text { 即 } 8<\sqrt{65 } $$
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