科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
数学分析
复变函数
离散数学
实变函数
数论
群论
高中物理
词条搜索
科数
试题
高中数学
高数
线代
more
你好
游客,
登录
注册
在线学习
高中物理
第十三章 光学
全反射
最后
更新:
2024-12-15 17:13
查看:
223
次
高考专区
考研专区
公式专区
刷题专区
词条搜索
全反射
## 全反射 对于折射率不同的两种介质, 我们把折射率较小的称为光疏介质 (optically thinner medium), 折射率较大的称为光密介质 (optically denser medium)。光疏介质与光密介质是相对的, 例如水、水晶和金刚石三种物质相比较, 水晶对水来说是光密介质, 对金刚石来说则是光疏介质。根据折射定律, 光由光疏介质射人光密介质 (例如由空气射人水)时, 折射角小于人射角; 光由光密介质射人光疏介质 (例如由水射人空气 ) 时, 折射角大于人射角。 光由光密介质进人光疏介质时, 如果人射角不断增大,使折射角增大到 $90^{\circ}$ 时, 会出现什么现象? 如图 4.2-1,让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上,在这个边与空气的 界面上会发生反射和折射。逐渐增大入射角,观察反射光线和折射光线的变化。  当光从光密介质射人光疏介质时, 同时发生折射和反射。如果人射角逐渐增大, 折射光离法线会越来越远, 而且越来越弱, 反射光却越来越强。当人射角增大到某一角度, 使折射角达到 $90^{\circ}$ 时, 折射光完全消失, 只剩下反射光, 这种现象叫作全反射 (total reflection), 这时的人射角叫作临界角 ( critical angle)。 当光从光密介质射人光疏介质时, 如果人射角等于或大于临界角, 就会发生全反射现象。  光从介质射人空气 (真空) 时, 发生全反射的临界角 $C$ 与介质的折射率 $n$ 的关系是 $$ \sin C=\frac{1}{n} $$ 从这个关系式可以看出, 介质的折射率越大, 发生全反射的临界角越小。水的临界角为 $48.8^{\circ}$, 各种玻璃的临界角为 $32^{\circ} \sim 42^{\circ}$, 金刚石的临界角为 $24.4^{\circ}$ 。 科研和技术中常常通过测量临界角来测定材料的折射率。 全反射是自然界中常见的现象。例如, 水中或玻璃中的气泡, 看起来特别明亮, 就是因为光从水或玻璃射向气泡时, 一部分光在界面上发生了全反射的缘故。 ## 总结 1.光密介质与光疏介质   3.光导纤维 光导纤维的原理是利用光的全反射(如图).  分析综合问题的基本思路 (1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质. (2)判断入射角是否大于或等于临界角,明确是否会发生全反射现象. (3)画出反射、折射或全反射的光路图,必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图,然后结合几何知识推断和求解相关问题. `例` (多选)一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示,光导纤维对该束光的折射率为n,光导纤维的长度为L,图中该束光刚好在光导纤维与空气的交界面处发生全反射.已知空气对该束光的折射率为1,光在真空中传播的速度为c,下列说法正确的是  A.光导纤维对该束光的折射率n>1 B.光导纤维对该束光的折射率n<1 C 㤥束光在光导纤维中传播的时间为 $\frac{n^2 L}{c}$ D. 该束光在光导纤维中传播的时间为 $\frac{L}{n c}$ 解:由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质,所以光导纤维的折射率比空气的折射率大,即 $n>1$ ,故A正确,B错误;该束光在交界面处发生全反射的临界角 $C$ 的正弦值为 $\sin C=\frac{1}{n}$, 该束光在光导纤维中的传播速度为 $v=\frac{c}{n}, v$ 在沿光导纤维方向的分量为 $v_1$ $=v \sin C=\frac{c}{n^2}$, 则该束光在光导纤维中传播的时间为 $t=\frac{L}{v_1}=\frac{n^2 L}{c}$, 故 C正确, D 错误. `例`如图,一个半径为 $R$ 的玻璃球, $O$ 点为球心.球面内侧单色点光源 $S$ 发出的一束光在 $A$ 点射出,出射光线 $A B$ 与球直径 $S C$平行, $\theta=30^{\circ}$. 光在真空中的传播速度为 $c$. 求: (1)玻璃的折射率;  (2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间.  解(1)光路图如图所示,根据几何关系可知 $$ i_1=\theta=30^{\circ}, \quad i_2=60^{\circ} $$ 根据折射定律有 $n=\frac{\sin i_2}{\sin i_1}$解得 $n=\sqrt{3}$  (2) 设全反射的临界角为 $C$, 则 $\sin C=\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 光在玻璃球内的传播速度有 $v=\frac{c}{n}$ 根据几何关系可知当 $\theta=45^{\circ}$ 时, 即光路为圆的内接正方形,从 $S$ 发出的光线经多次全反射回到 $S$ 点的时间最短, 则正方形的边长 $x=\sqrt{2} R$, 则最短时间为 $t=\frac{4 x}{v}=\frac{4 \sqrt{6} R}{c}$.  `例` 如图,边长为 $a$ 的正方形 $A B C D$ 为一棱镜的横截面, $M$ 为 $A B$ 边的中点.在截面所在的平面,一光线自 $M$ 点射入棱镜,入射角为 $60^{\circ}$ ,经折射后在 $B C$ 边的 $N$ 点恰好发生全反射,反射光线从 $C D$ 边的 $P$ 点射出棱镜,求棱镜的折射率以及 $P 、 C$ 两点之间的距离.  解:设光线在 $A B$ 面的折射角为 $\theta$ ,则有 $\sin 60^{\circ}=n \sin \theta$ ,由题知,光线经折射后在 $B C$ 边的 $N$ 点恰好发生全反射, 则有 $\sin C=\frac{1}{n}, C=90^{\circ}-\theta$ 联立解得 $\tan \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}, n=\frac{\sqrt{7}}{2}$ 根据几何关系有 $\tan \theta=\frac{M B}{B N}=\frac{a}{2 B N}$ 解得 $N C=a-B N=a-\frac{a}{\sqrt{3}}$ 再由 $\tan \theta=\frac{P C}{N C}$, 解得 $P C=\frac{\sqrt{3}-1}{2} a$.
上一篇:
光的折射
下一篇:
光导纤维
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
制作不易,如果您喜欢本站,也欢迎
赞助本站
。
初中数学
高中数学
高中物理
高等数学
线性代数
概率论与数理统计
复变函数
离散数学
实变函数
数学分析
数论
群论
纠错
高考
考研
关于
赞助本站
下载
科数网是专业专业的数学网站。