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摩擦力

## 滑动摩擦力

我们知道, 两个相互接触的物体, 当它们相对滑动时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力, 这种力叫作**滑动摩擦力** ( sliding frictional force)。滑动摩擦力的方向总是沿着接触面, 并且跟物体相对运动的方向相反。

我们还知道, 滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小有关, 对同一接触面来说, 压力越大, 滑动摩擦力越大; 滑动摩擦力的大小还跟接触面的粗粘程度、材质等有关, 在相同压力下, 不同接触面间的滑动摩擦力的大小一般不同。

通过进一步的定量实验, 测量同一接触面不同压力下的滑动摩擦力大小, 结果表明: 滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。如果用 $F_{\mathrm{f}}$ 表示滑动摩擦力的大小, 用 $F_{\text {压 }}$ 表示压力的大小, 则有

$$
\boxed {
F_{\mathrm{f}}=\mu F_{\text {压 }}
}
$$

其中, $\mu$ 是比例常数, 叫作**动摩擦因数** (dynamic friction factor)。它的值跟接触面有关, 接触面材料不同、粗糙程度不同, 动摩擦因数也不同。

下表列出了常见的一些物体之间的动摩擦因数。

![图片](/uploads/2026-01/fdc5bf.jpg){width=500px}

在图3.2-1 中, 以木块在水平木板上滑动为例, 木块所受的支持力为
![图片](/uploads/2024-01/image_202401107d6de83.png)

$F_{\mathrm{N}}$ 。由于木块对木板的压力大小等于$F_{\mathrm{N}},$ 所以动摩擦因数 $\mu$ 也可以表示为

$$
\boxed{
\mu=\dfrac{F_{\mathrm{f}}}{F_{\mathrm{N}}}
}
$$

$F_{\mathrm{f}}$ 和 $F_{\mathrm{N}}$ 是接触面上木块所受的两个力, $F_{\mathrm{f}}$ 沿接触面的方向, $F_{\mathrm{N}}$ 与接触面垂直。

`例`在我国东北寒冷的冬季，有些地方用雪橇作为运输工具。

![图片](/uploads/2026-01/bee075.jpg){width=400px}
 
一个有钢制滑板的雪橇，连同车上木料的总质量为 $4.9 \times 10^3 kg$ 。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？$g$ 取 $10 N / kg$, (已知动摩擦因素$\mu=0.02$) 。

**分析** 将雪橇抽象为一个物体，如图3.2-2，雪橇在重力 $m g$ ，支持力 $F_{ N }$ ，马的拉力 $F$ 和滑动摩擦力 $F_{ f }$ 四个力的作用下，沿水平面匀速前进。根据二力平衡条件，拉力 $F$ 与滑动摩擦力 $F_{ f }$ 的大小相等，而 $F_{ f }$ 与 $F_{ N }$ 有关，$F_{ N }$ 的大小又等于 $m g$ ，故可以求得拉力 $F$ 。
 
 ![图片](/uploads/2025-04/133785.jpg)
解 雪橇所受重力 $m g=4.9 \times 10^4 N$ ，题目已知 $\mu=0.02$ 。雪毞匀速运动，拉力 $F$ 与滑动摩擦力 $F_{ f }$ 大小相等，即

$$
F=F_{f}
$$

由于
$F_{N}=m g$
$F_{f}=\mu F_{N}=\mu m g$

故
$$
F=\mu m g=0.02 \times 4.9 \times 10^3 \times 10 N=980 N
$$

马要在水平方向用 980 N 的力，才能够拉着雪橇匀速前进。

## 静摩擦力
如图 3–11 所示，父亲轻轻地沿水平方向推箱子，箱子有相对于地面向前**运动的趋势**，但仍相对于地面静止。根据二力平衡的原理，一定有一个与推力大小相等、方向相反的力存在。这个力就是地面对箱子的摩擦力。由于此时箱子与地面间相对静止，这个摩擦力称为**静摩擦力**（static friction force）。静摩擦力沿着接触面作用于物体，与物体相对运动趋势的方向相反
 ![图片](/uploads/2025-04/c7fdaa.jpg){width=300px}

静摩擦力的增大有一个限度。静摩擦力的最大值$F_{max}$在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力$F_{max}$之间，即

$ 0 < F ≤ F_{max} $

瓶子可以拿在手中，靠的是静摩擦力的作用。皮带运输机能把货物送往高处，也是静摩擦力作用的结果。

## 摩擦力的作用
摩擦力在社会生产生活实际中的应用非常广泛． 如人赤脚在较光滑的地面上行走十分困难，这是因为接触面摩擦力太小的缘故，穿上鞋子后，鞋底上的各种花纹增大接触面的
粗糙程度，走路也就容易了；
汽车上坡出现打滑时，在路面上撒些粗石子或垫上稻草，汽车就能顺利前进，这也是靠增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力；

在各类机器轴承中安装滚珠且加入润滑油是为了减小摩擦，保证机器的良好运行．可见，人们的生产生活实际都与摩擦力有关，有益的摩擦要充分利用，有害的摩擦要尽量避免

## 本章摩擦力梳理
1.**定义**：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍 **相对运动** 或**相对运动趋势** 的力.

2.产生条件
(1)接触面**粗糙**；
(2)接触处有 压力；
(3)两物体间有**相对运动或相对运动趋势**.
3.方向：与受力物体 **相对运动** 或 **相对运动趋势**的方向相反.

4.大小
(1)滑动摩擦力: $F_{ f }=\mu F_{ N }, \mu$ 为动摩察因数；
(2)静摩擦力: $0$ $<F \leqslant$ $F_{max}$ .
5.弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间**一定有** 弹力，若两物体间有弹力，但两物体间 **不一定有**摩察力.(均选填 "一定有"或"不一定有")

### 判断
1.滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一定相反. $(\times)$
2.静摩擦力可能是动力，滑动摩擦力一定是阻力. $(\times)$
3.运动的物体不可能受到静摩擦力作用.（ $\times$ ）
4.正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变.( $\sqrt{ }$ ）
5.滑动摩擦力与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，滑动摩擦力越大.（×）

### 提升
1.计算摩察力大小的 "四点" 注意
(1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力.
(2)滑动摩擦力的大小可以用公式 $F_{ f }=\mu F_{ N }$ 计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算. 这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于 $0 \sim F_{\text {fmax }}$ 之间。
(3)  $F_{ f }=\mu F_{ N }  $ 中 $F_{ N }$ 并不总是等于物体的重力.
(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关.

### 计算摩擦力大小的思维流程
 ![图片](/uploads/2024-12/c18b5b.jpg){width=500px}

##  例题

`例` 如图所示，放在粗糙水平面上的物体 $A$ 上叠放着物体 $B, A$ 和 $B$ 之间有一根处于压缩状态的弹簧，$A 、 B$ 均处于静止状态，下列说法中正确的是
 ![图片](/uploads/2026-01/d86dc8.jpg)

A．$B$ 受到向左的摩擦力
B．$B$ 对 $A$ 的摩擦力向右
C．地面对 $A$ 的摩擦力向右
D．地面对 $A$ 没有摩擦力

解析：选 D．压缩的弹簧对 $B$ 有向左的弹力，$B$ 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项 A 错误；$A$ 对 $B$ 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，$B$ 对 $A$ 的摩擦力向左，选项 B错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对 $A$ 没有摩擦力，选项 C 错误， D 正确．

`例`如图，质量 $m_A>m_B$ 的两物体 $A 、 B$ 叠放在一起，靠着坚直墙面．
 ![图片](/uploads/2026-01/5f741f.jpg)

让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体 $B$ 的受力示意图是

![图片](/uploads/2026-01/f9a6bd.jpg)
 
 解析：选 A．两物体 $A 、 B$ 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与坚直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，$A 、 B$ 之间没有弹力作用，物体 $B$ 的受力示意图是图 A ．

`例`(多选) 如图所示，倾角为 $\theta$ 的斜面 $C$ 置于水平地面上，小物块 $B$ 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体 $A$ 相连接，连接 $B$ 的一段细绳与斜面平行，已知 $A 、 B 、 C$ 都处于静止状态，则 
![图片](/uploads/2026-01/94dc2c.jpg)

A．$B$ 受到 $C$ 的摩擦力一定不为零
B．$C$ 受到地面的摩擦力一定为零
C．$C$ 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若 $B$ 依然静止在斜面上，此时地面对 $C$ 的摩擦力为 0
解析：选 CD ．若绳对 $B$ 的拉力恰好与 $B$ 的重力沿斜面向下的分力平衡，则 $B$ 与 $C$ 间的摩擦力为零， A 项错误；将 $B$ 和 $C$ 看成一个整体，则 $B$ 和 $C$ 受到细绳向右上方的拉力作用，故 $C$ 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力， B 项错误， C 项正确；将细绳剪断，若 $B$ 依然静止在斜面上，利用整体法判断，$B 、 C$ 整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对 $C$ 的摩擦力为 $0, \mathrm{D}$ 项正确．

`例` 激光打印机是自动进纸的，其进纸原理如图所示，进纸槽里叠放一叠白纸，每一张纸的质量均为m，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸与白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，则
A.第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左
B.最后一张白纸受到纸槽底座的摩擦力向右
C.下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右
D.正常情况下单张纸打印必须满足μ1>μ2
 ![图片](/uploads/2025-04/a20c1b.jpg){width=300px}
 
 解：第1张白纸相对于滚轮的运动趋势与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力方向与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，A错误；

对除第1张白纸外的所有白纸进行研究，处于静止状态，水平方向受到第1张白纸的滑动摩擦力，方向与滚轮的运动方向相同，则根据平衡条件知，最后1张白纸受到纸槽底座的摩擦力方向与滚轮的运动方向相反，即水平向左，B错误；

根据题意，因上一张白纸相对下一张白纸向右滑动或有向右滑动的趋势，则上一张白纸受到下一张白纸的摩擦力一定向左，那么下一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向右，C正确；
正常情况下单张纸打印必须满足滚轮与白纸之间的滑动摩擦力大于纸与纸之间的滑动摩擦力，则μ1>μ2，D正确.

`例`一本书约重 6 N ，有 424 页，书本正面朝上.现将一张A4纸夹在 $106 \sim 107$ 页间， $A 4$ 纸几乎能够覆盖整个书页，如图所示.若要将A4纸抽出，至少需用约 1 N 的拉力.不计书皮及A4纸的质量，则A4纸和书页之间的动摩察因数最接近
A.0.33
B. 0.45
C.0.56
D. 0.67

![图片](/uploads/2024-12/082820.jpg)
 解：需用约 1 N 的拉力克服最大静摩擦力，A4纸受正反两面的两个摩擦力，不计书皮及A4纸的质量，有 $1 N=2 \mu \frac{G}{n} n_1=2 \times \mu \times \frac{6}{42} \times 106(N)$ ，解得 $\mu \approx 0.33$ ，故选A.

`例`如图所示，质量分别为 $m$ 和 $M$ 的两物体 $P$ 和 $Q$ 叠放在倾角为 $\theta$ 的斜面上， $P 、 Q$ 间的动摩擦因数为 $\mu_1, Q$ 与斜面间的动摩擦因数为 $\mu_2$ ．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体 $P$ 受到的摩擦力大小为

![图片](/uploads/2026-01/3b777f.jpg)
 
A．$\mu_1 m g \cos \theta$ ，方向平行于斜面向上
B．$\mu_1 m g \cos \theta$ ，方向平行于斜面向下
C．$\mu_2 m g \cos \theta$ ，方向平行于斜面向上
D．$\mu_2 m g \cos \theta$ ，方向平行于斜面向下

解析 当物体 $P$ 和 $Q$ 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为 $a=g \sin \theta-\mu_2 g \cos \theta<g \sin \theta$ ，因为 $P$ 和 $Q$ 相对静止，所以 $P$ 和 $Q$ 之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、 D 错误；不能用公式 $F_{\mathrm{f}}=\mu F_{\mathrm{N}}$ 求解，对物体 $P$ 运用牛顿第二定律得 $m g \sin \theta-F_{\text {驺 }}=m a$ ，求得 $F_{\text {静 }}=\mu_2 m g \cos \theta$ ，C 正确．

答案 C

### 计算题

`例`如图所示，滑块 $A$ 置于水平地面上，滑块 $B$ 在一水平力作用下紧靠滑块 $A(A$ 、 $B$ 接触面坚直），此时 $A$ 恰好不滑动，$B$ 刚好不下滑．已知 $A$ 与 $B$ 间的动摩擦因数为 $\mu_1, A$与地面间的动摩擦因数为 $\mu_2$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．$A$ 与 $B$ 的质量之比为?
 ![图片](/uploads/2026-01/78beb1.jpg)

解析：选 B．对 $A 、 B$ 整体受力分析，$F=F_{\mathrm{f} 1}=\mu_2\left(m_A+m_B\right) g$ ．对 $B$ 受力分析，$F_{\mathrm{f} 2}=\mu_1 F= m_B g$ ．联立解得 $\frac{m_A}{m_B}=\frac{1-\mu_1 \mu_2}{\mu_1 \mu_2}$ ，B 正确．
 
 
  ![图片](/uploads/2026-01/810249.jpg)

`例` 如图所示，位于水平桌面上的物块 $P$ ，由跨过定滑轮的轻绳与物块 $Q$ 相连，从滑轮到 $P$ 和到 $Q$ 的两段绳都是水平的，已知 $Q$ 与 $P$ 之间以及 $P$与桌面之间的动摩擦因数都为 $\mu=0.4$ ，物块 $P$ 重为 40 N ，物块 $Q$ 重为 20 N ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力 $F$ 拉 $P$ 使它做匀速运动，求：
(1)物块 $Q$ 所受到的滑动摩擦力的大小和方向;
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向
(3)拉动物块P所需的力F的大小.

![图片](/uploads/2024-12/794de7.jpg){width=300px}
  
  
  
 
解：（1）物块 $Q$ 所受到的滑动摩擦力的大小

$$
F_{fl}=\mu F_{ N Q}=\mu G_{\underline{Q}}=0.4 \times 20 N=8 N
$$

方向水平向右.

（2）物块 $P$ 所受桌面的滑动摩擦力的大小

$$
F_{f 2}=\mu F_{N P}=\mu\left(G_P+G_Q\right)=0.4 \times(40+20) N=24 N
$$

方向水平向左。

（3）设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为 $F_{ T }$ ，对物块 $Q$ ，由平衡条件得 $F_{ T }=$

$$
F_{f 1}=8 N
$$

对物块 $P$ 受力分析， $P$ 水平方向受到向右的拉力 $F$ 、向左的轻绳拉力 $F_{ T } 、 Q$ 对 $P$ 向左的摩擦力 $F_{ fl }{ }^{\prime}$ 及桌面对 $P$ 向左的摩擦力 $F_{ f 2}$ ，根据平衡条件，有 $F=F_{ f 1}^{\prime}+F_{ f 2}+F_{ T }=8 N+24 N+8 N=40 N$.

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