最后更新: 2024-12-12 09:33 ● 参与者查看: 36 次纠错分享参与项目词条搜索

瞬时速度

## 瞬时问题
1.两种模型
合外力与加速度具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变.
 ![图片](/uploads/2024-12/db1609.jpg)
 
 2.解题思路

![图片](/uploads/2024-12/c247eb.jpg)
 
 `例` 如图所示，物块 1 的质量为 $3 m$ ，物块 2 的质量为 $m$ ，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出的瞬间，物块 $1 、 2$ 的加速度大小分别为 $a_1$ 、 $a_2$.重力加速度为 $g$. 则有

$$
\begin{array}{ll}
\text { A. }   a_1=0, a_2=g & \text { B. } a_1=g, a_2=g \\
\text { C. } a_1=0, a_2=4 g & \text { D. } a_1=g, a_2=4 g
\end{array}
$$

![图片](/uploads/2024-12/c36686.jpg)

解：开始时，对物块 1 分析，处于平衡状态，弹簧的弹力大小 $F=3 mg$ ，抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，物块 1 所受的合力仍然为零，则加速度 $a_1=0$ ；抽出木板的瞬间，弹簧的弹力不变，对物块 2 分析，受重力和弹簧向下的弹力，根据牛顿第二定律得 $a_2=\frac{3 m g+m g}{m}=4 g$ ，故 C正确，A、B、D错误.

`例`  (多选)如图所示，质量为 $m$ 的小球被一根轻质橡皮筋 $A C$ 和一根绳 $B C$ 系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，绳与坚直方向的夹角为 $\theta$ ，重力加速度为 $g$ ，下列判断中正确的是
A.在 $A C$ 被突然剪断的瞬间， $B C$ 对小球的拉力不变
B.在 $A C$ 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 $g \sin \theta$
C. 在 $B C$ 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 $\frac{g}{\cos \theta}$
D. 在 $B C$ 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 $g \sin \theta$
 ![图片](/uploads/2024-12/2200f2.jpg)
 
 解：设小球静止时 $B C$ 绳的拉力为 $F, A C$ 橡皮筋的拉力为 $F_{ T }$ ，由平衡条件可得 $F \cos \theta=m g, F \sin \theta=F_{ T }$ ，解得 $F=\frac{m g}{\cos \theta}, F_{ T }=m g \tan \theta$ ，在 $A C$ 被突然剪断的瞬间， $A C$ 的拉力突变为零， $B C$ 上的拉力 $F$ 突变为 $m g \cos \theta$ ，重力垂直于绳 $B C$ 的分量提供加速度，即 $m g \sin \theta=m a$ ，解得 $a=g \sin \theta$ ， B 正确， A错误；
 在 $B C$ 被突然剪断的瞬间，橡皮筋 $A C$ 的拉力不变，小球的合力大小与 $B C$ 被剪断前 $B C$ 的拉力大小相等，方向沿 $B C$ 方向斜向下，根据牛顿第二定律有 $\frac{m g}{\cos \theta}=m a^{\prime}$ ，故加速度大小 $a^{\prime}=\frac{g}{\cos \theta}, C$ 正确， D错误。

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