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高中物理
第四章 万有引力与天体运动
万有引力与重力的关系
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2024-12-14 09:17
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万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力 $F$ 表现为两个效果: 一是重力 $m g$ ，二是提供物体随地球自转的向心力 $F_{\text {向 }}$. ，如图所示. (1)在赤道上： $$ G \frac{M m}{R^2}=m g_1+m \omega^2 R . $$  (2)在两极上: $G \frac{M m}{R^2}=m g_0$. (3)在一般位置：万有引力 $G \frac{M m}{R^2}$ 等于重力 $m g$与向心力 $F_{\text {间 }}$.的矢量和。 越靠近两极，向心力越小， $g$ 值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力, 即 $\frac{G M m}{R^2}=m g$. `例` 中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像.若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是   解：设地球的质量为 $M$ ，地球的半径为 $R$ ，"海斗一号"下潜 $h$ 深度后，以地心为球心、以 $R-h$ 为半径的球体的质量为 $M^{\prime}$ ， 则根据密度相等有 $\frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3}=\frac{M^{\prime}}{\frac{4}{3} \pi(R-h)^3}$, 由于球壳对球内任一质点的万有引力为零, 根据万有引力定律有 $G \frac{M^{\prime} m}{(R-h)^2}=m g$ ， 联立以上两式并整理可得 $g=\frac{G M}{R^3}(R-h)$, 由该表达式可知 D 正确, A、B、C 错误.
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