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高中物理
第四章 万有引力与天体运动
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
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2024-12-14 10:00
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同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.   `例` 有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有  A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B.b在相同时间内转过的弧长最长 C.c在4 h内转过的圆心角是 D.d的运行周期有可能是20 h 解：赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误； 由 $G \frac{M m}{r^2}=m \frac{v^2}{r}$, 解得 $v=\sqrt{\frac{G M}{r}}$, 卫星的轨道半径 $r$ 越大, 速度 $v$ 越小, 所以在 $b 、 c 、 d$ 中 $b$ 的速度最大, 又由 $v=\omega r$ 知 $a$ 的速度小于 $c$的速度, 故在相同时间内 $b$ 转过的弧长最长, 故 B 正确; $c$ 是地球同步卫星, 周期是 24 h , 则 $c$在 4 h 内转过的圆心角是 $\frac{4 h}{24 h} \times 2 \pi=\frac{\pi}{3}$ ，故 C 错误; 由开普勒第三定律可知，卫星的半径 $r$ 越大，周期 $T$ 越大，所以 $d$ 的运动周期大于 $c$ 的运动周期，即大于 24 h ，则不可能是 20 h ，故D错误。
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