最后更新: 2024-12-14 13:51 ● 参与者查看: 73 次纠错分享参与项目词条搜索

机械能守恒的判断

## 必备知识
 
 1.重力做功与重力势能的关系
(1)重力做功的特点
①重力做功与路径 无关，只与始末位置的高度差 有关.
②重力做功不引起物体机械能的变化.
(2)重力势能
①表达式: $E_{ p }=m g h$.
③重力势能的特点

重力势能是物体和地球 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取 无关.

(3)重力做功与重力势能变化的关系

重力对物体做正功，重力势能减小; 重力对物体做负功，重力势能增大. 即 $W_{ G }=E_{ p 1}-E_{ p 2}=-\Delta E_{ p }$.
2.弹性势能
(1)定义：发生 弹性形变 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：
弹力做正功，弹性势能减小; 弹力做负功，弹性势能增大.即 $W={-\Delta E_{ p }}$.

3.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.
（2）表达式： $m g h_1+\frac{1}{2} m v_1{ }^2=m g h_2+\frac{1}{2} m v_2^2$ 。

## 判断
1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒（ $\times$ ） 
2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒（ $\times$ ） 
3.物体的速度增大时，其机械能可能减小.( $\sqrt{ }$ )

机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.
(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒.
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.

`例` 忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是
A.电梯匀速下降
B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C.物体沿着斜面匀速下滑
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
解：电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，所以A错误；
物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；
物体沿着斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；
拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误.

`例` (多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
解：在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项A正确；
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项B正确；
对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项C正确；
重力做功是重力势能转化的量度，即WG＝－ΔEp，而蹦极过程中重力做功只与初末位置的高度差有关，与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项D错误.

`例` (多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连).现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/5fe5de.jpg)
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它　做功
B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒
C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组　成的系统机械能守恒
D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
解：当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧
的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右
运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，
小球的机械能不守恒，A、D错误；
小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；
小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确.

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