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高中数学
第七章 平面向量与空间向量
定比分点公式与中点坐标公式
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2025-04-07 21:27
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定比分点公式与中点坐标公式
定比分点公式;中点坐标公式
## 定比分点公式 `例`已知 $P$ 是直线 $P_1 P_2$ 上一点，且 $\overrightarrow{P_1 P}=\lambda \overrightarrow{P P_2}(\lambda$ 为实数，且 $\lambda \neq-1), P_1, ~ P_2$ 的坐标分别为 $\left(x_1, y_1\right), ~\left(x_2, y_2\right)$ ．求点 $P$ 的坐标 $(x, y)$ ． {width=300px} 解 在[向量平行](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1343) 我们得到一个重要的结论：**两个向量平行，对应坐标系成比例。** ，所以由 $\overrightarrow{P_1 P}=\lambda \overrightarrow{P P_2}$ ，可知 $$ \left\{\begin{array}{l} x-x_1=\lambda\left(x_2-x\right), \\ y-y_1=\lambda\left(y_2-y\right) . \end{array}\right. $$ 因为 $\lambda \neq-1$ ，故 $$ \boxed{ \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda}, \\ y=\dfrac{y_1+\lambda y_2}{1+\l
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【高等数学】向量的平行四边形法则与向量的坐标运算
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