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高中数学
第十三章：立体几何
两个平面平行的判定定理
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更新:
2025-02-08 15:57
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两个平面平行的判定定理
## 两个平面平行的判定定理和性质定理 **如果在一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面 平行** 已知: 如图 1.57, 平面 $\alpha$ 内有直线 $a 、 b$, 并且 $a \cap b=P, a \cap$ 平面 $\beta=\emptyset$, $b \cap$ 平面 $\beta=\emptyset$.  求证: $\alpha / / \beta$. 证明：假定 $\alpha \nVdash \beta$ ，不妨设 $\alpha \cap \beta=\ell \neq \emptyset$ $$ \begin{aligned} & \because \quad \alpha / / \beta, \quad b / / \beta \text { 且 } \ell \subset \alpha, \\ & \therefore \quad \ell / / a \text { 且 } \ell / / b \end{aligned} $$ $\therefore a / / b$, 这和题设 $a \cap b=P$ 矛盾, $\therefore \alpha \sharp \beta$ 是不可能的, $$ \therefore \quad \alpha / / \beta . $$ ### 推论 垂直于同一条直线的两个平面互相平行，如下图 ![图
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